gdz.by
Номер 1.234, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Квадратные корни и их свойства. Действительные числа. Параграф 4. Применение свойств квадратных корней - номер 1.234, страница 61.
№1.233
№1.234 (с. 61)
Условие. №1.234 (с. 61)
скриншот условия
1.234. Вычислите: $\sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$.
Решение. №1.234 (с. 61)
Решение 2. №1.234 (с. 61)
Для вычисления значения выражения последовательно применим свойство произведения корней $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} $ и формулу разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2-y^2 $.
Сначала упростим произведение второго и третьего множителей:
$ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}} = \sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)} $
Применяем формулу разности квадратов, где $ x = 2 $ и $ y = \sqrt{2+\sqrt{3}} $:
$ = \sqrt{2^2 - \left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{4 - (2+\sqrt{3})} = \sqrt{4-2-\sqrt{3}} = \sqrt{2-\sqrt{3}} $
Теперь исходное выражение принимает вид произведения первого множителя и полученного результата:
$ \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{3}} $
Снова применяем те же свойство и формулу. Здесь $ x=2 $ и $ y=\sqrt{3} $:
$ \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4-3} = \sqrt{1} = 1 $
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.234 расположенного на странице 61 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.234 (с. 61), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.