Номер 1.239, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.239. Вынесите множитель за знак корня:

а) $\sqrt{12}$;

б) $\sqrt{28}$;

в) $\sqrt{98}$;

г) $\sqrt{300}$;

д) $\sqrt{180}$;

е) $\sqrt{147}$;

ж) $\frac{2}{3}\sqrt{45}$;

з) $-0,1\sqrt{500}$.

а) Чтобы вынести множитель за знак корня в выражении $ \sqrt{12} $, необходимо разложить подкоренное число 12 на такие множители, чтобы из одного из них можно было извлечь квадратный корень.
Представим 12 как произведение 4 и 3, где 4 является точным квадратом ($ 2^2 $).
$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} $
Используя свойство корня $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $, вынесем множитель:
$ \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $
Ответ: $ 2\sqrt{3} $

б) Разложим подкоренное число 28 на множители, один из которых является точным квадратом.
$ 28 = 4 \cdot 7 $, где 4 является квадратом числа 2.
$ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7} $
Ответ: $ 2\sqrt{7} $

в) Разложим подкоренное число 98 на множители. Наибольший множитель, являющийся точным квадратом, это 49.
$ 98 = 49 \cdot 2 $, где 49 является квадратом числа 7.
$ \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2} $
Ответ: $ 7\sqrt{2} $

г) Разложим подкоренное число 300 на множители.
$ 300 = 100 \cdot 3 $, где 100 является квадратом числа 10.
$ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} $
Ответ: $ 10\sqrt{3} $

д) Разложим подкоренное число 180 на множители. Наибольший множитель, являющийся точным квадратом, это 36.
$ 180 = 36 \cdot 5 $, где 36 является квадратом числа 6.
$ \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5} $
Ответ: $ 6\sqrt{5} $

е) Разложим подкоренное число 147 на множители. Сумма цифр 1+4+7=12, значит число делится на 3. $ 147 \div 3 = 49 $.
$ 147 = 49 \cdot 3 $, где 49 является квадратом числа 7.
$ \sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3} $
Ответ: $ 7\sqrt{3} $

ж) Сначала вынесем множитель из-под знака корня для $ \sqrt{45} $.
$ 45 = 9 \cdot 5 $, где 9 является квадратом числа 3.
$ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} $
Теперь подставим это в исходное выражение:
$ \frac{2}{3} \cdot \sqrt{45} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{5} = \frac{2 \cdot 3}{3}\sqrt{5} = 2\sqrt{5} $
Ответ: $ 2\sqrt{5} $

з) Сначала вынесем множитель из-под знака корня для $ \sqrt{500} $.
$ 500 = 100 \cdot 5 $, где 100 является квадратом числа 10.
$ \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5} $
Теперь подставим это в исходное выражение:
$ -0,1 \cdot \sqrt{500} = -0,1 \cdot 10\sqrt{5} = -1\sqrt{5} = -\sqrt{5} $
Ответ: $ -\sqrt{5} $