Номер 1.246, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.246. В выражении $k\sqrt{2}$ внесите множитель под знак корня, если:

а) $k > 0$;

б) $k \leq 0$.

а) $k > 0$:По условию, множитель $k$ является положительным числом. В этом случае, чтобы внести его под знак корня, мы возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение. Представим $k$ как корень квадратный из $k^2$: $k = \sqrt{k^2}$. Тогда выражение $k\sqrt{2}$ можно записать так:$k\sqrt{2} = \sqrt{k^2} \cdot \sqrt{2}$Используя свойство умножения корней ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$), получаем:$\sqrt{k^2 \cdot 2} = \sqrt{2k^2}$Ответ: $\sqrt{2k^2}$.

б) $k \le 0$:По условию, множитель $k$ является не-положительным числом (отрицательным или равным нулю). Если $k = 0$, то выражение равно $0 \cdot \sqrt{2} = 0$. Если $k < 0$, то $k$ — отрицательное число. Чтобы сохранить знак всего выражения (которое должно быть отрицательным, так как $k<0$ и $\sqrt{2}>0$), мы должны оставить знак "минус" перед корнем. Представим $k$ в виде $-(-k)$. Так как $k < 0$, то $-k > 0$. Положительный множитель $-k$ можно внести под знак корня:$-k = \sqrt{(-k)^2} = \sqrt{k^2}$Тогда исходное выражение преобразуется следующим образом:$k\sqrt{2} = -(-k)\sqrt{2} = -\sqrt{(-k)^2} \cdot \sqrt{2} = -\sqrt{k^2 \cdot 2} = -\sqrt{2k^2}$Эта формула верна и для $k=0$: $-\sqrt{2 \cdot 0^2} = -\sqrt{0} = 0$. Следовательно, для всех $k \le 0$:$k\sqrt{2} = -\sqrt{2k^2}$Ответ: $-\sqrt{2k^2}$.