Номер 1.249, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.249. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел:

a) $6\sqrt{3}$ и $4\sqrt{3}$;

б) $-3\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$;

в) $-2\sqrt{7}$ и $2\sqrt{7}$.

a) Для чисел $6\sqrt{3}$ и $4\sqrt{3}$ выполним следующие действия:

• Сумма: $6\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (6+4)\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$
• Разность: $6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (6-4)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
• Произведение: $6\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = (6 \cdot 4) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 24 \cdot 3 = 72$
• Частное: $\frac{6\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: сумма равна $10\sqrt{3}$, разность $2\sqrt{3}$, произведение $72$, частное $\bf{1}$$\frac{1}{2}$.

б) Для чисел $-3\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ выполним следующие действия:

• Сумма: $-3\sqrt{2} + \sqrt{2} = (-3+1)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$
• Разность: $-3\sqrt{2} - \sqrt{2} = (-3-1)\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$
• Произведение: $(-3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = -3 \cdot (\sqrt{2})^2 = -3 \cdot 2 = -6$
• Частное: $\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -3$

Ответ: сумма равна $-2\sqrt{2}$, разность $-4\sqrt{2}$, произведение $-6$, частное $-3$.

в) Для чисел $-2\sqrt{7}$ и $2\sqrt{7}$ выполним следующие действия:

• Сумма: $-2\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = (-2+2)\sqrt{7} = 0 \cdot \sqrt{7} = 0$
• Разность: $-2\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = (-2-2)\sqrt{7} = -4\sqrt{7}$
• Произведение: $(-2\sqrt{7}) \cdot (2\sqrt{7}) = (-2 \cdot 2) \cdot (\sqrt{7})^2 = -4 \cdot 7 = -28$
• Частное: $\frac{-2\sqrt{7}}{2\sqrt{7}} = -1$

Ответ: сумма равна $0$, разность $-4\sqrt{7}$, произведение $-28$, частное $-1$.