Номер 1.244, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для решения задачи необходимо внести множитель под знак квадратного корня. Для этого используется следующее правило:

• Если множитель $c$ неотрицательный ($c \ge 0$), то $c\sqrt{a} = \sqrt{c^2 \cdot a}$.
• Если множитель $c$ отрицательный ($c < 0$), то $c\sqrt{a} = -\sqrt{c^2 \cdot a}$. Знак "минус" остается перед корнем.

Множитель 2 является положительным числом. Чтобы внести его под знак корня, возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение 3.

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$

Ответ: $\sqrt{12}$.

Множитель 3 является положительным числом. Вносим его под знак корня, предварительно возведя в квадрат.

$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$

Ответ: $\sqrt{45}$.

Множитель -5 является отрицательным числом. Знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное число 5, возведенное в квадрат.

$-5\sqrt{2} = -\sqrt{5^2 \cdot 2} = -\sqrt{25 \cdot 2} = -\sqrt{50}$

Ответ: $-\sqrt{50}$.

Множитель $\frac{1}{3}$ является положительным. Возводим его в квадрат и вносим под знак корня.

$\frac{1}{3}\sqrt{45} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 45} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 45} = \sqrt{\frac{45}{9}}$

Подкоренное выражение представляет собой неправильную дробь $\frac{45}{9}$, которая при делении дает целое число 5. Выделяем эту целую часть.

Ответ: $\sqrt{5}$.

Множитель -2 является отрицательным. Оставляем знак "минус" перед корнем, а под корень вносим 2 в квадрате.

$-2\sqrt{7} = -\sqrt{2^2 \cdot 7} = -\sqrt{4 \cdot 7} = -\sqrt{28}$

Ответ: $-\sqrt{28}$.

Множитель $-\frac{1}{6}$ является отрицательным. Знак "минус" сохраняется перед корнем, а под корень вносим дробь $\frac{1}{6}$, возведенную в квадрат.

$-\frac{1}{6}\sqrt{72} = -\sqrt{(\frac{1}{6})^2 \cdot 72} = -\sqrt{\frac{1}{36} \cdot 72} = -\sqrt{\frac{72}{36}}$

Подкоренное выражение является неправильной дробью $\frac{72}{36}$, которая равна целому числу 2. Выделяем эту целую часть.

Ответ: $-\sqrt{2}$.