Номер 1.251, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.251. Найдите значение выражения:

а) $(\sqrt{12}-\sqrt{3})^2;$

б) $(\sqrt{32}+\sqrt{2})^2;$

в) $(\sqrt{0,9}-\sqrt{2,5})^2.$

а) Для нахождения значения выражения $(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2$ сначала упростим выражение в скобках. Для этого вынесем множитель из-под знака корня в члене $\sqrt{12}$.
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
Теперь подставим упрощенное значение обратно в исходное выражение:
$(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3} - \sqrt{3})^2$
Выполним вычитание в скобках:
$(2\sqrt{3} - \sqrt{3})^2 = ((2-1)\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2$
Возведем в квадрат:
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Ответ: 3

б) Для нахождения значения выражения $(\sqrt{32} + \sqrt{2})^2$ так же, как и в предыдущем пункте, упростим выражение в скобках. Вынесем множитель из-под знака корня в члене $\sqrt{32}$.
$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$
Подставим упрощенное значение в выражение:
$(\sqrt{32} + \sqrt{2})^2 = (4\sqrt{2} + \sqrt{2})^2$
Выполним сложение в скобках:
$(4\sqrt{2} + \sqrt{2})^2 = ((4+1)\sqrt{2})^2 = (5\sqrt{2})^2$
Возведем в квадрат, используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:
$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$
Ответ: 50

в) Найдем значение выражения $(\sqrt{0,9} - \sqrt{2,5})^2$. В данном случае можно использовать формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, но удобнее будет представить десятичные дроби в виде обыкновенных.
$\sqrt{0,9} = \sqrt{\frac{9}{10}}$
$\sqrt{2,5} = \sqrt{\frac{25}{10}}$
Подставим эти значения в исходное выражение:
$(\sqrt{\frac{9}{10}} - \sqrt{\frac{25}{10}})^2$
Используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, получим:
$(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{10}})^2 = (\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{5}{\sqrt{10}})^2$
Выполним вычитание дробей в скобках:
$(\frac{3 - 5}{\sqrt{10}})^2 = (\frac{-2}{\sqrt{10}})^2$
Возведем полученную дробь в квадрат:
$\frac{(-2)^2}{(\sqrt{10})^2} = \frac{4}{10} = 0,4$
Ответ: 0,4