Номер 1.253, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.253. Выполните действия:

а) $2\sqrt{12} - \sqrt{128} - (\sqrt{75} - 5\sqrt{2});$

б) $\sqrt{80} + \sqrt{27} - (\frac{2}{7}\sqrt{245} - \sqrt{45}).$

Для решения этого выражения необходимо последовательно выполнить следующие шаги:

1. Упростить каждый член, вынеся множитель из-под знака корня:

• $2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
• $\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
• $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

2. Подставить упрощенные значения обратно в исходное выражение:

$4\sqrt{3} - 8\sqrt{2} - (5\sqrt{3} - 5\sqrt{2})$

3. Раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$4\sqrt{3} - 8\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{2}$

4. Сгруппировать и привести подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми радикалами):

$(4\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) + (-8\sqrt{2} + 5\sqrt{2})$

5. Выполнить вычитание и сложение:

$-\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$

Ответ: $-\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$

Решение выполняется в несколько шагов:

1. Упростим каждый корень в выражении:

• $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$
• $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
• $\sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$
• $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

2. Подставим упрощенные значения в выражение:

$4\sqrt{5} + 3\sqrt{3} - (\frac{2}{7} \cdot 7\sqrt{5} - 3\sqrt{5})$

3. Выполним вычисления внутри скобок:

$\frac{2}{7} \cdot 7\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

4. Подставим результат обратно в основное выражение и раскроем скобки:

$4\sqrt{5} + 3\sqrt{3} - (-\sqrt{5}) = 4\sqrt{5} + 3\sqrt{3} + \sqrt{5}$

5. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(4\sqrt{5} + \sqrt{5}) + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{5} + 3\sqrt{3}$

Ответ: $5\sqrt{5} + 3\sqrt{3}$