Номер 1.255, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.255. Выполните умножение:

а) $ (\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-1) $;

б) $ (3\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+5) $;

в) $ (2-5\sqrt{3})(4\sqrt{3}-7) $;

г) $ (6\sqrt{11}+5)(3-\sqrt{11}) $;

д) $ (3\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3}) $;

е) $ (7\sqrt{7}-2\sqrt{5})(3\sqrt{7}-4\sqrt{5}) $.

а) Для выполнения умножения $(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-1)$ раскроем скобки, используя распределительное свойство (правило FOIL), то есть умножим каждый член первой скобки на каждый член второй:

$(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-1) = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 1 + 2 \cdot \sqrt{6} - 2 \cdot 1 = 6 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 2$.

Далее приведем подобные слагаемые:

$(6 - 2) + (-\sqrt{6} + 2\sqrt{6}) = 4 + \sqrt{6}$.

Ответ: а) $4 + \sqrt{6}$

б) Для умножения $(3\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+5)$ раскроем скобки:

$(3\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+5) = 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 3\sqrt{5} \cdot 5 - 2 \cdot \sqrt{5} - 2 \cdot 5 = 3 \cdot 5 + 15\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 10$.

Приведем подобные слагаемые:

$(15 - 10) + (15\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) = 5 + 13\sqrt{5}$.

Ответ: б) $5 + 13\sqrt{5}$

в) Выполним умножение для $(2-5\sqrt{3})(4\sqrt{3}-7)$:

$(2-5\sqrt{3})(4\sqrt{3}-7) = 2 \cdot 4\sqrt{3} - 2 \cdot 7 - 5\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \cdot 7 = 8\sqrt{3} - 14 - 20 \cdot 3 + 35\sqrt{3}$.

Сгруппируем и упростим выражение:

$(-14 - 60) + (8\sqrt{3} + 35\sqrt{3}) = -74 + 43\sqrt{3}$.

Ответ: в) $-74 + 43\sqrt{3}$

г) Выполним умножение для $(6\sqrt{11}+5)(3-\sqrt{11})$:

$(6\sqrt{11}+5)(3-\sqrt{11}) = 6\sqrt{11} \cdot 3 - 6\sqrt{11} \cdot \sqrt{11} + 5 \cdot 3 - 5 \cdot \sqrt{11} = 18\sqrt{11} - 6 \cdot 11 + 15 - 5\sqrt{11}$.

Сгруппируем и упростим выражение:

$(-66 + 15) + (18\sqrt{11} - 5\sqrt{11}) = -51 + 13\sqrt{11}$.

Ответ: г) $-51 + 13\sqrt{11}$

д) Выполним умножение для $(3\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})$:

$(3\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3}) = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 2 - 3\sqrt{6} + \sqrt{6} - 3$.

Сгруппируем и упростим выражение:

$(6 - 3) + (-3\sqrt{6} + \sqrt{6}) = 3 - 2\sqrt{6}$.

Ответ: д) $3 - 2\sqrt{6}$

е) Выполним умножение для $(7\sqrt{7}-2\sqrt{5})(3\sqrt{7}-4\sqrt{5})$:

$(7\sqrt{7}-2\sqrt{5})(3\sqrt{7}-4\sqrt{5}) = 7\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} - 7\sqrt{7} \cdot 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{7} + 2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5} = 21 \cdot 7 - 28\sqrt{35} - 6\sqrt{35} + 8 \cdot 5$.

Сгруппируем и упростим выражение:

$(147 + 40) + (-28\sqrt{35} - 6\sqrt{35}) = 187 - 34\sqrt{35}$.

Ответ: е) $187 - 34\sqrt{35}$