Номер 1.261, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.261. Упростите выражение:

а) $\sqrt{2} - \frac{10}{\sqrt{2}};$

б) $\frac{15}{\sqrt{5}} + 7\sqrt{5};$

в) $(\frac{12}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}.$

Чтобы упростить это выражение, необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{10}{\sqrt{2}}$ на $\sqrt{2}$:

$\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (1 - 5)\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$

Ответ: $-4\sqrt{2}$

Сначала упростим первое слагаемое, избавившись от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{15}{\sqrt{5}}$ на $\sqrt{5}$:

$\frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$

Теперь сложим полученное выражение со вторым слагаемым:

$3\sqrt{5} + 7\sqrt{5} = (3 + 7)\sqrt{5} = 10\sqrt{5}$

Ответ: $10\sqrt{5}$

Для упрощения выражения воспользуемся распределительным свойством умножения. Умножим каждый член в скобках на $\sqrt{3}$:

$(\frac{12}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \frac{12}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Упростим каждое произведение по отдельности:

$\frac{12}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 12$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3$

Подставим упрощенные значения обратно в выражение и вычислим разность:

$12 - 3 = 9$

Целое число 9 можно представить в виде неправильной дроби $\frac{9}{1}$, целая часть которой равна 9.

Ответ: 9