Номер 1.322, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.322. Назовите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

а) $ -x > 3; $

б) $ x \le -1,5; $

в) $ -x \ge -4,1; $

г) $ 0,2x \le -0,6. $

Для решения каждого неравенства необходимо найти множество его решений, а затем выбрать из этого множества наибольшее целое число.

a) Дано неравенство:

$-x > 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный:

$(-1) \cdot (-x) < (-1) \cdot 3$

$x < -3$

Мы ищем наибольшее целое число, которое строго меньше $-3$. На числовой прямой это первое целое число, расположенное слева от $-3$.

Ответ: -4

б) Дано неравенство:

$x \le -1.5$

Неравенство уже решено относительно $x$. Нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше или равно $-1.5$.

На числовой прямой целые числа, удовлетворяющие этому условию (..., $-4, -3, -2$), находятся левее или совпадают с точкой $-1.5$. Наибольшим из них является $-2$.

Ответ: -2

в) Дано неравенство:

$-x \ge -4.1$

Умножим обе части неравенства на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$(-1) \cdot (-x) \le (-1) \cdot (-4.1)$

$x \le 4.1$

Наибольшее целое число, которое меньше или равно $4.1$, это $4$.

Ответ: 4

г) Дано неравенство:

$0.2x \le -0.6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $0.2$. Так как $0.2$ — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{-0.6}{0.2}$

$x \le -3$

Мы ищем наибольшее целое число, которое меньше или равно $-3$. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), само число $-3$ является решением. Таким образом, $-3$ и есть искомое наибольшее целое число.

Ответ: -3