Номер 1.327, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.327. Приведите по два примера строгих и нестрогих неравенств и запишите их решения в виде числовых промежутков.

В математике неравенства делятся на строгие и нестрогие.

• Строгие неравенства используют знаки "больше" ($>$) или "меньше" ($<$). Границы промежутка не включаются в решение, и на числовой оси обозначаются выколотыми (пустыми) точками, а в записи промежутка используются круглые скобки.
• Нестрогие неравенства используют знаки "больше или равно" ($\ge$) или "меньше или равно" ($\le$). Границы промежутка включаются в решение, обозначаются закрашенными точками и используются квадратные скобки.

Примеры строгих неравенств

1. Дано неравенство: $2x - 5 > 3$.

Решение:

$2x > 3 + 5$

$2x > 8$

$x > 4$

Это означает, что решением являются все числа, которые строго больше 4.
Ответ: $(4; +\infty)$.

2. Дано неравенство: $15 - 3x > 6$.

Решение:

$-3x > 6 - 15$

$-3x > -9$

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-3), знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-9}{-3}$

$x < 3$

Это означает, что решением являются все числа, которые строго меньше 3.
Ответ: $(-\infty; 3)$.

Примеры нестрогих неравенств

1. Дано неравенство: $4x + 1 \ge 13$.

Решение:

$4x \ge 13 - 1$

$4x \ge 12$

$x \ge 3$

Решением являются число 3 и все числа, которые больше 3.
Ответ: $[3; +\infty)$.

2. Дано неравенство: $5x - 2 \le 10$.

Решение:

$5x \le 10 + 2$

$5x \le 12$

$x \le \frac{12}{5}$

Чтобы записать ответ, выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{12}{5}$:

$\frac{12}{5} = \frac{10+2}{5} = 2\frac{2}{5}$

Таким образом, $x \le 2\frac{2}{5}$.

Решением являются число 2$\frac{2}{5}$ и все числа, которые меньше его.
Ответ: $(-\infty; 2\frac{2}{5}]$.