Номер 1.329, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Решим систему неравенств $\begin{cases} x > 1, \\ x < 2 \end{cases}$.
Решением системы является пересечение множеств решений каждого неравенства. Первое неравенство $x > 1$ задает интервал $(1; +\infty)$. Второе неравенство $x < 2$ задает интервал $(-\infty; 2)$. Пересечением этих двух интервалов является интервал $(1; 2)$.

Примеры решений:

• целые числа: в интервале $(1; 2)$ нет целых чисел, поэтому привести такие примеры невозможно.
• десятичные дроби: 1,3; 1,75.
• иррациональные числа: $\sqrt{2}$ (приблизительно 1,41); $\sqrt{3}$ (приблизительно 1,73).

Ответ: $x \in (1; 2)$.

б) Решим систему неравенств $\begin{cases} x > 4, \\ x > 5 \end{cases}$.
Необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Если число больше 5, то оно автоматически будет больше 4. Поэтому решением системы является более строгое неравенство $x > 5$. Это соответствует числовому промежутку $(5; +\infty)$.

Примеры решений:

• целые числа: 6; 12.
• десятичные дроби: 5,1; 10,5.
• иррациональные числа: $\sqrt{26}$ (приблизительно 5,1); $2\pi$ (приблизительно 6,28).

Ответ: $x \in (5; +\infty)$.

в) Решим систему неравенств $\begin{cases} x \le 7, \\ x < -8 \end{cases}$.
Необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Если число меньше -8, то оно автоматически будет меньше или равно 7. Поэтому решением системы является более строгое неравенство $x < -8$. Это соответствует числовому промежутку $(-\infty; -8)$.

Примеры решений:

• целые числа: -9; -100.
• десятичные дроби: -8,2; -10,1.
• иррациональные числа: $-\sqrt{66}$ (приблизительно -8,12); $-3\pi$ (приблизительно -9,42).

Ответ: $x \in (-\infty; -8)$.

г) Решим систему неравенств $\begin{cases} x < -9, \\ x \ge 10 \end{cases}$.
Первое неравенство $x < -9$ задает множество чисел на промежутке $(-\infty; -9)$. Второе неравенство $x \ge 10$ задает множество чисел на промежутке $[10; +\infty)$. Не существует числа, которое было бы одновременно меньше -9 и больше или равно 10. Пересечение этих двух множеств пустое.

Поскольку система не имеет решений, привести примеры целых, десятичных или иррациональных чисел невозможно.

Ответ: решений нет (или $x \in \emptyset$).