Номер 1.40, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.40. Найдите значения выражений $\sqrt{m} + \sqrt{n}$; $\sqrt{m + n}$; $m + \sqrt{n}$; $\sqrt{m + n}$ при $m = 5,76$, $n = 0,49$.

Для того чтобы найти значения выражений при $m=5,76$ и $n=0,49$, предварительно вычислим значения квадратных корней из этих чисел:

• $\sqrt{m} = \sqrt{5,76} = 2,4$
• $\sqrt{n} = \sqrt{0,49} = 0,7$

Теперь приступим к вычислению каждого выражения.

$\sqrt{m} + \sqrt{n}$;
Подставляем предварительно вычисленные значения $\sqrt{m}=2,4$ и $\sqrt{n}=0,7$:
$\sqrt{m} + \sqrt{n} = 2,4 + 0,7 = 3,1$.
Чтобы выделить целую часть, представим результат в виде смешанного числа. Десятичная дробь $3,1$ соответствует неправильной дроби $\frac{31}{10}$, что равно $3\frac{1}{10}$.
Ответ: 3$\frac{1}{10}$

$\sqrt{m+n}$;
Сначала вычислим сумму под корнем:
$m + n = 5,76 + 0,49 = 6,25$.
Теперь извлечем корень из полученной суммы:
$\sqrt{6,25} = 2,5$.
Представим результат $2,5$ в виде смешанного числа. Это соответствует неправильной дроби $\frac{25}{10}$ или $\frac{5}{2}$, что равно $2\frac{1}{2}$.
Ответ: 2$\frac{1}{2}$

$m + \sqrt{n}$;
Подставляем значение $m = 5,76$ и вычисленное значение $\sqrt{n} = 0,7$:
$m + \sqrt{n} = 5,76 + 0,7 = 6,46$.
Представим результат $6,46$ в виде смешанного числа. Это соответствует неправильной дроби $\frac{646}{100}$ или $\frac{323}{50}$, что равно $6\frac{23}{50}$.
Ответ: 6$\frac{23}{50}$

$\sqrt{m+n}$;
Данное выражение идентично второму, поэтому результат вычислений будет таким же.
$\sqrt{m+n} = \sqrt{5,76 + 0,49} = \sqrt{6,25} = 2,5$.
В виде смешанного числа это $2\frac{1}{2}$.
Ответ: 2$\frac{1}{2}$