Номер 1.42, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.42. Найдите, если это возможно, значение выражения

$\sqrt{4m+3}$ при:

а) $m = 11,5$;

б) $m = \frac{1}{4}$;

в) $m = 0,06$;

г) $m = -1$;

д) $m = -0,75$;

е) $m = -0,5$.

Для того чтобы выражение $\sqrt{4m+3}$ имело смысл (было определено в действительных числах), подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть, должно выполняться условие:

$4m + 3 \ge 0$

Решим это неравенство относительно $m$:

$4m \ge -3$

$m \ge -\frac{3}{4}$

$m \ge -0,75$

Теперь проверим каждое из данных значений $m$ и, если условие выполняется, вычислим значение выражения.

а) при m = 11,5:

Условие $11,5 \ge -0,75$ выполняется. Подставляем значение $m$ в выражение:

$\sqrt{4 \cdot 11,5 + 3} = \sqrt{46 + 3} = \sqrt{49} = 7$.

Ответ: 7.

б) при m = $\frac{1}{4}$:

Представим $\frac{1}{4}$ в виде десятичной дроби: $0,25$. Условие $0,25 \ge -0,75$ выполняется. Подставляем значение $m$ в выражение:

$\sqrt{4 \cdot \frac{1}{4} + 3} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: 2.

в) при m = 0,06:

Условие $0,06 \ge -0,75$ выполняется. Подставляем значение $m$ в выражение:

$\sqrt{4 \cdot 0,06 + 3} = \sqrt{0,24 + 3} = \sqrt{3,24} = 1,8$.

Ответ: 1,8.

г) при m = -1:

Условие $m \ge -0,75$ не выполняется, так как $-1 < -0,75$. При этом значении $m$ подкоренное выражение $4 \cdot (-1) + 3 = -1$ отрицательно.

Ответ: найти значение невозможно.

д) при m = -0,75:

Условие $m \ge -0,75$ выполняется ($-0,75 = -0,75$). Подставляем значение $m$ в выражение:

$\sqrt{4 \cdot (-0,75) + 3} = \sqrt{-3 + 3} = \sqrt{0} = 0$.

Ответ: 0.

е) при m = -0,5:

Условие $-0,5 \ge -0,75$ выполняется. Подставляем значение $m$ в выражение:

$\sqrt{4 \cdot (-0,5) + 3} = \sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1$.

Ответ: 1.