Номер 1.49, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.49. Для проведения математического фестиваля изготовили куб, на покраску которого ушло 2,7 кг краски. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $S = 6a^2$, где $a$ — длина ребра куба (рис. 7). Найдите $a$, зная, что расход краски составляет 200 г на один квадратный метр.

Рис. 7

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти общую площадь поверхности куба, исходя из расхода краски, а затем, используя эту площадь и формулу поверхности куба, вычислить длину его ребра $a$.

1. Вычисление площади поверхности куба ($S$)

Общая масса краски, ушедшей на покраску, составляет 2,7 кг. Расход краски дан в граммах на квадратный метр (200 г/м²). Для согласования единиц измерения переведем килограммы в граммы:

$2,7 \text{ кг} = 2,7 \times 1000 = 2700 \text{ г}$

Теперь можно вычислить общую площадь поверхности куба ($S$), разделив общую массу краски на ее расход на 1 м²:

$S = \frac{\text{Общая масса краски}}{\text{Расход на 1 м}^2} = \frac{2700 \text{ г}}{200 \text{ г/м}^2} = 13,5 \text{ м}^2$

2. Вычисление длины ребра куба ($a$)

Площадь поверхности куба связана с длиной его ребра по формуле $S = 6a^2$. Мы уже знаем, что $S = 13,5 \text{ м}^2$. Подставим это значение в формулу:

$13,5 = 6a^2$

Чтобы найти $a$, сначала выразим $a^2$:

$a^2 = \frac{13,5}{6} = 2,25 \text{ м}^2$

Теперь извлечем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти длину ребра $a$:

$a = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ м}$

Для выполнения требования о представлении ответа с выделенной целой частью, переведем десятичную дробь $1,5$ в неправильную дробь $\frac{3}{2}$.

Найдите a, зная, что расход краски составляет 200 г на один квадратный метр. Ответ: Из неправильной дроби $\frac{3}{2}$ выделяем целую часть: 1$\frac{1}{2}$ м.