Номер 1.50, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.50. Найдите значение выражения

$\frac{38}{\sqrt{3,61}} - 2\frac{11}{14} \cdot \sqrt{1\frac{27}{169}} - 2 \cdot \sqrt{8^2 + 15^2}$

Для того чтобы найти значение выражения, разобьем его на три части и вычислим значение каждой из них по отдельности.

1. Вычислим значение первого члена $\frac{38}{\sqrt{3,61}}$:
Сначала извлечем квадратный корень из знаменателя. Для удобства представим десятичную дробь в виде обыкновенной:$ \sqrt{3,61} = \sqrt{\frac{361}{100}} = \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{100}} = \frac{19}{10} = 1,9 $.
Теперь выполним деление:$ \frac{38}{1,9} = \frac{380}{19} = 20 $.
Ответ: 20.

2. Вычислим значение второго члена $2\frac{11}{14} \cdot \sqrt{1\frac{27}{169}}$:
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$ 2\frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{28 + 11}{14} = \frac{39}{14} $.
$ 1\frac{27}{169} = \frac{1 \cdot 169 + 27}{169} = \frac{196}{169} $.
Теперь извлечем корень из второго множителя:$ \sqrt{\frac{196}{169}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{169}} = \frac{14}{13} $.
Выполним умножение полученных дробей:$ \frac{39}{14} \cdot \frac{14}{13} = \frac{39 \cdot 14}{14 \cdot 13} = \frac{39}{13} = 3 $.
Ответ: 3.

3. Вычислим значение третьего члена $2 \cdot \sqrt{8^2 + 15^2}$:
Сначала выполним действия под знаком корня (возведение в степень и сложение):$ 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 $.
Теперь извлечем квадратный корень:$ \sqrt{289} = 17 $.
И, наконец, умножим результат на 2:$ 2 \cdot 17 = 34 $.
Ответ: 34.

4. Найдем итоговое значение всего выражения:
Теперь подставим вычисленные значения обратно в исходное выражение и выполним вычитание:$ 20 - 3 - 34 = 17 - 34 = -17 $.

Итоговый ответ: -17.