Номер 1.45, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.45. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{3-\sqrt{0,0121}}$;

б) $\sqrt{0,36+\sqrt{0,0016}}$;

в) $\sqrt{0,04-\sqrt{0,0016}}$;

г) $\sqrt{0,49+\sqrt{0,0121}}$.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{3 - \sqrt{0,0121}}$, будем вычислять по действиям.

1. Сначала извлечем внутренний корень:

   $\sqrt{0,0121} = 0,11$, так как $0,11^2 = 0,0121$.

2. Подставим полученное значение в выражение под внешним корнем:

   $3 - 0,11 = 2,89$.

3. Теперь извлечем внешний корень:

   $\sqrt{2,89} = 1,7$, так как $1,7^2 = 2,89$.

Результат $1,7$ можно представить в виде неправильной дроби $\frac{17}{10}$. Выделим целую часть, как того требует условие:

$1,7 = \frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$.

Ответ: $1\frac{7}{10}$.

б) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\sqrt{0,36} + \sqrt{0,0016}}$, будем вычислять по действиям.

1. Сначала извлечем внутренние корни:

   $\sqrt{0,36} = 0,6$, так как $0,6^2 = 0,36$.

   $\sqrt{0,0016} = 0,04$, так как $0,04^2 = 0,0016$.

2. Подставим полученные значения и выполним сложение под внешним корнем:

   $\sqrt{0,6 + 0,04} = \sqrt{0,64}$.

3. Теперь извлечем внешний корень:

   $\sqrt{0,64} = 0,8$, так как $0,8^2 = 0,64$.

Результат $0,8$ является правильной дробью ($\frac{8}{10}$), поэтому выделять целую часть не нужно.

Ответ: $0,8$.

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\sqrt{0,04} - \sqrt{0,0016}}$, будем вычислять по действиям.

1. Сначала извлечем внутренние корни:

   $\sqrt{0,04} = 0,2$, так как $0,2^2 = 0,04$.

   $\sqrt{0,0016} = 0,04$, так как $0,04^2 = 0,0016$.

2. Подставим полученные значения и выполним вычитание под внешним корнем:

   $\sqrt{0,2 - 0,04} = \sqrt{0,16}$.

3. Теперь извлечем внешний корень:

   $\sqrt{0,16} = 0,4$, так как $0,4^2 = 0,16$.

Результат $0,4$ является правильной дробью ($\frac{4}{10}$), поэтому выделять целую часть не нужно.

Ответ: $0,4$.

г) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\sqrt{0,49} + \sqrt{0,0121}}$, будем вычислять по действиям.

1. Сначала извлечем внутренние корни:

   $\sqrt{0,49} = 0,7$, так как $0,7^2 = 0,49$.

   $\sqrt{0,0121} = 0,11$, так как $0,11^2 = 0,0121$.

2. Подставим полученные значения и выполним сложение под внешним корнем:

   $\sqrt{0,7 + 0,11} = \sqrt{0,81}$.

3. Теперь извлечем внешний корень:

   $\sqrt{0,81} = 0,9$, так как $0,9^2 = 0,81$.

Результат $0,9$ является правильной дробью ($\frac{9}{10}$), поэтому выделять целую часть не нужно.

Ответ: $0,9$.