Номер 1.48, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.48. Два квадратных земельных участка A и B площадью 1,21 а и 0,25 а соединены так, как показано на рисунке 6. Определите, сколько метров изгороди потребуется, чтобы огородить по периметру получившийся участок.

Рис. 6

Для определения необходимого количества изгороди нужно вычислить периметр (сумму длин всех внешних сторон) получившегося участка. Задача решается в несколько шагов.

1. Нахождение длин сторон участков

Сначала необходимо перевести площади участков из аров (а) в квадратные метры (м²), используя соотношение $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

• Площадь участка А: $S_A = 1,21 \text{ а} = 1,21 \times 100 \text{ м}^2 = 121 \text{ м}^2$.
• Площадь участка B: $S_B = 0,25 \text{ а} = 0,25 \times 100 \text{ м}^2 = 25 \text{ м}^2$.

Поскольку оба участка имеют форму квадрата, длина их стороны ($a$) вычисляется как квадратный корень из площади ($a = \sqrt{S}$).

• Длина стороны участка А: $a_A = \sqrt{121 \text{ м}^2} = 11 \text{ м}$.
• Длина стороны участка B: $a_B = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$.

2. Расчет периметра объединенного участка

Периметр можно рассчитать двумя способами.

Способ 1: Сложение длин внешних сторон.
Периметр объединенной фигуры складывается из следующих отрезков, видимых на рисунке:

• Три полные стороны участка А (левая, нижняя и правая): $3 \times a_A = 3 \times 11 = 33 \text{ м}$.
• Три внешние стороны участка B (левая, верхняя и правая): $3 \times a_B = 3 \times 5 = 15 \text{ м}$.
• Часть верхней стороны участка А, не соприкасающаяся с участком B. Ее длина равна разности сторон двух квадратов: $a_A - a_B = 11 \text{ м} - 5 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Суммируем длины этих отрезков: $P = 33 \text{ м} + 15 \text{ м} + 6 \text{ м} = 54 \text{ м}$.

Способ 2: Через периметры исходных фигур.
Можно сложить периметры обоих квадратов и вычесть удвоенную длину их общей границы, так как она перестает быть внешней.

• Периметр участка A: $P_A = 4 \times a_A = 4 \times 11 = 44 \text{ м}$.
• Периметр участка B: $P_B = 4 \times a_B = 4 \times 5 = 20 \text{ м}$.
• Длина общей границы равна стороне меньшего участка B: $5 \text{ м}$.

Общий периметр: $P = P_A + P_B - 2 \times (\text{общая граница}) = 44 \text{ м} + 20 \text{ м} - 2 \times 5 \text{ м} = 64 \text{ м} - 10 \text{ м} = 54 \text{ м}$.

Ответ: чтобы огородить получившийся участок, потребуется 54 метра изгороди.