Номер 1.44, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.44. Вычислите:

а) $1,8 + \frac{1}{7}\sqrt{0,49};$

б) $-\frac{1}{19}\sqrt{361} - 100\sqrt{2,25};$

в) $25 \cdot \sqrt{0,04} - 12 : \sqrt{3,24};$

г) $\frac{3}{13} \cdot \sqrt{6,76} + \sqrt{256} : 0,4.$

а) Вычислим значение выражения $1,8 + \frac{1}{7}\sqrt{0,49}$.

Сначала извлекаем квадратный корень, затем выполняем умножение и сложение в соответствии с порядком действий:

$1,8 + \frac{1}{7}\sqrt{0,49} = 1,8 + \frac{1}{7} \cdot 0,7 = 1,8 + \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{10} = 1,8 + \frac{1}{10} = 1,8 + 0,1 = 1,9$.

Ответ: $1,9$.

б) Вычислим значение выражения $-\frac{1}{19}\sqrt{361} - 100\sqrt{2,25}$.

Вычисляем значения квадратных корней, затем выполняем умножение и вычитание:

$-\frac{1}{19}\sqrt{361} - 100\sqrt{2,25} = -\frac{1}{19} \cdot 19 - 100 \cdot 1,5 = -1 - 150 = -151$.

Ответ: $-151$.

в) Вычислим значение выражения $25 \cdot \sqrt{0,04} - 12 : \sqrt{3,24}$.

Сначала вычисляем значения квадратных корней, затем выполняем умножение, деление и вычитание:

$25 \cdot \sqrt{0,04} - 12 : \sqrt{3,24} = 25 \cdot 0,2 - 12 : 1,8 = 5 - 12 : \frac{18}{10} = 5 - 12 \cdot \frac{10}{18} = 5 - \frac{120}{18} = 5 - \frac{20}{3}$.

Приведем к общему знаменателю:

$5 - \frac{20}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3} = \frac{15 - 20}{3} = -\frac{5}{3}$.

Так как мы получили неправильную дробь, выделим из нее целую часть:

$-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.

Ответ: $-1\frac{2}{3}$.

г) Вычислим значение выражения $\frac{3}{13} \cdot \sqrt{6,76} + \sqrt{256} : 0,4$.

Вычисляем квадратные корни, затем выполняем умножение и деление, и в конце — сложение:

1. Первое слагаемое: $\frac{3}{13} \cdot \sqrt{6,76} = \frac{3}{13} \cdot 2,6 = \frac{3}{13} \cdot \frac{26}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10} = \frac{6}{10} = 0,6$.

2. Второе слагаемое: $\sqrt{256} : 0,4 = 16 : 0,4 = 16 : \frac{4}{10} = 16 \cdot \frac{10}{4} = 4 \cdot 10 = 40$.

3. Складываем полученные результаты: $0,6 + 40 = 40,6$.

Ответ: $40,6$.