Номер 1.47, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.47. Ширина прямоугольника составляет 65 % его длины. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 41,6 $м^2$.

Обозначим длину прямоугольника как $l$, а ширину как $w$.

Согласно условию задачи, ширина прямоугольника составляет 65% его длины. Это можно записать в виде уравнения:

$w = 0.65 \cdot l$

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле:

$S = l \cdot w$

Нам известно, что площадь равна $41.6 \text{ м}^2$. Подставим выражение для ширины $w$ в формулу площади:

$S = l \cdot (0.65 \cdot l) = 0.65 \cdot l^2$

Теперь мы можем найти длину $l$, подставив значение площади:

$41.6 = 0.65 \cdot l^2$

Выразим $l^2$:

$l^2 = \frac{41.6}{0.65}$

Для упрощения расчетов, избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:

$l^2 = \frac{41.6 \cdot 100}{0.65 \cdot 100} = \frac{4160}{65}$

Выполним деление:

$4160 \div 65 = 64$

Таким образом, $l^2 = 64$. Найдем длину $l$ (так как длина не может быть отрицательной, берем только положительный корень):

$l = \sqrt{64} = 8 \text{ м}$

Теперь, зная длину, найдем ширину $w$:

$w = 0.65 \cdot l = 0.65 \cdot 8 = 5.2 \text{ м}$

Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле:

$P = 2 \cdot (l + w)$

Подставим найденные значения длины и ширины:

$P = 2 \cdot (8 + 5.2) = 2 \cdot 13.2 = 26.4 \text{ м}$

Представим результат в виде смешанного числа. Десятичная дробь $26.4$ равна неправильной дроби $\frac{264}{10}$, которую можно сократить до $\frac{132}{5}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{132}{5}$:

$132 \div 5 = 26 \text{ и } 2 \text{ в остатке}$.

Следовательно, $P = 26\frac{2}{5} \text{ м}$.

Ответ: периметр прямоугольника равен $\mathbf{26}\frac{2}{5}$ м.