Номер 1.54, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.54. Постройте график функции $y = -x + 6$. С помощью графика найдите:

а) нуль функции;

б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;

в) координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.

Для функции $y = 2x + 5$ выполните задания а)—в) без построения графика.

Решение для функции $y = -x + 6$

Сначала построим график функции $y = -x + 6$. Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

• Если $x = 0$, то $y = -0 + 6 = 6$. Получаем точку $(0, 6)$.
• Если $y = 0$, то $0 = -x + 6$, откуда $x = 6$. Получаем точку $(6, 0)$.

Проведём прямую через точки $(0, 6)$ и $(6, 0)$. Это и будет график нашей функции. Теперь с помощью графика найдём требуемые значения.

а) нуль функции;
Нуль функции — это значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю. На графике это абсцисса точки пересечения с осью Ox. График пересекает ось Ox в точке, где $x=6$.
Ответ: 6.

б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;
Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) там, где её график расположен ниже оси Ox. Глядя на график, мы видим, что это происходит для всех $x$ правее точки пересечения с осью Ox.
Ответ: $x > 6$.

в) координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.
Точка пересечения с осью ординат (осью Oy) — это точка, в которой $x=0$. Мы уже нашли эту точку при построении графика. Её координаты $(0, 6)$.
Ответ: $(0, 6)$.

Решение для функции $y = 2x + 5$ (без построения графика)

а) нуль функции;
Чтобы найти нуль функции, приравняем $y$ к нулю и решим уравнение: $2x + 5 = 0$ $2x = -5$ $x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$
Ответ: $-\textbf{2}\frac{1}{2}$.

б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения;
Чтобы найти значения $x$, при которых $y < 0$, решим неравенство: $2x + 5 < 0$ $2x < -5$ $x < -\frac{5}{2}$ $x < -2\frac{1}{2}$
Ответ: $x < -\textbf{2}\frac{1}{2}$.

в) координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.
Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, подставим $x = 0$ в уравнение функции: $y = 2 \cdot 0 + 5 = 5$ Таким образом, координаты точки пересечения с осью ординат равны $(0, 5)$.
Ответ: $(0, 5)$.