Номер 1.52, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.52. Решите уравнение $(2x-1)^2 - 2(x-3) = (x+5)(4x-3)$.

Для решения данного уравнения необходимо раскрыть все скобки в обеих его частях и упростить полученное выражение, приведя подобные слагаемые.

Исходное уравнение:

$(2x - 1)^2 - 2(x - 3) = (x + 5)(4x - 3)$

Шаг 1: Упрощение левой части уравнения.

Раскроем квадрат разности $(2x - 1)^2$, используя формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

Далее раскроем скобки во втором слагаемом:

$-2(x - 3) = -2x + 6$

Теперь объединим все полученные слагаемые в левой части:

$(4x^2 - 4x + 1) + (-2x + 6) = 4x^2 - 4x - 2x + 1 + 6 = 4x^2 - 6x + 7$

Шаг 2: Упрощение правой части уравнения.

Раскроем скобки, перемножив многочлены $(x + 5)$ и $(4x - 3)$:

$(x + 5)(4x - 3) = x \cdot 4x + x \cdot (-3) + 5 \cdot 4x + 5 \cdot (-3) = 4x^2 - 3x + 20x - 15$

Приведем подобные слагаемые:

$4x^2 + (-3x + 20x) - 15 = 4x^2 + 17x - 15$

Шаг 3: Решение итогового уравнения.

Приравняем упрощенные левую и правую части:

$4x^2 - 6x + 7 = 4x^2 + 17x - 15$

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а числовые члены — в другую. Слагаемые $4x^2$ присутствуют в обеих частях и взаимно уничтожаются.

$-6x - 17x = -15 - 7$

$-23x = -22$

Разделим обе части уравнения на $-23$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-22}{-23} = \frac{22}{23}$

Полученный ответ является правильной дробью (числитель меньше знаменателя), поэтому ее целая часть равна 0.

1.52. Ответ: $x = \frac{22}{23}$.