Номер 1.59, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.59. Представьте обыкновенные дроби $ \frac{2}{25} $; $ \frac{2}{3} $; $ 1\frac{3}{4} $; $ \frac{5}{12} $ в виде десятичных.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, необходимо разделить числитель на знаменатель. Если знаменатель дроби при разложении на простые множители содержит только множители 2 и 5, то такая дробь преобразуется в конечную десятичную дробь. В противном случае — в бесконечную периодическую десятичную дробь.

$\frac{2}{25}$

Знаменатель дроби равен $25 = 5^2$. Так как в разложении знаменателя на простые множители присутствует только множитель 5, дробь можно представить в виде конечной десятичной. Для этого приведем дробь к знаменателю, равному степени 10 (в данном случае 100), умножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{2}{25} = \frac{2 \times 4}{25 \times 4} = \frac{8}{100} = 0,08$

Ответ: 0,08

$\frac{2}{3}$

Знаменатель дроби равен 3. Это простое число, отличное от 2 и 5, поэтому при переводе в десятичную дробь получится бесконечная периодическая дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$

Ответ: 0,(6)

$1\frac{3}{4}$

Это смешанное число, состоящее из целой части 1 и дробной части $\frac{3}{4}$. Преобразуем дробную часть в десятичную. Знаменатель $4 = 2^2$, поэтому дробь будет конечной. Приведем ее к знаменателю 100:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75$

Теперь сложим целую часть с полученной десятичной дробью:

$1 + 0,75 = 1,75$

Ответ: 1,75

$\frac{5}{12}$

Разложим знаменатель на простые множители: $12 = 2^2 \times 3$. Наличие множителя 3 означает, что дробь преобразуется в бесконечную периодическую. Выполним деление числителя на знаменатель:

$5 \div 12 = 0,41666... = 0,41(6)$

Ответ: 0,41(6)