Номер 1.62, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.62. Верно ли, что:

а) $-75 \notin \mathbb{Z}$;

б) $\sqrt{51} \notin \mathbb{Q}$;

в) $-\sqrt{7} \notin \mathbb{N}$;

г) $0 \notin \mathbb{Z}$;

д) $\frac{3}{7} \notin \mathbb{I}$;

е) $8,9 \notin \mathbb{R}$?

а) $-75 \notin \mathbb{Z}$; Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ включает в себя все натуральные числа, им противоположные числа и число 0, то есть $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Число -75 является целым отрицательным числом, следовательно, оно принадлежит множеству целых чисел: $-75 \in \mathbb{Z}$. Утверждение, что $-75$ не принадлежит множеству целых чисел, является ложным. Ответ: Неверно.

б) $\sqrt{51} \notin \mathbb{Q}$; Множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ — это множество чисел, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Число $\sqrt{51}$ является иррациональным, так как 51 не является полным квадратом целого числа ($7^2 = 49$, а $8^2 = 64$). Корень из целого числа, не являющегося полным квадратом, — это иррациональное число. Иррациональные числа не принадлежат множеству рациональных чисел. Следовательно, утверждение, что $\sqrt{51}$ не принадлежит множеству рациональных чисел, является истинным. Ответ: Верно.

в) $-\sqrt{7} \notin \mathbb{N}$; Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ — это множество положительных целых чисел, используемых при счете: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$. Число $-\sqrt{7}$ является отрицательным и иррациональным. Оно не является ни положительным, ни целым, следовательно, не может принадлежать множеству натуральных чисел. Утверждение, что $-\sqrt{7}$ не принадлежит множеству натуральных чисел, является истинным. Ответ: Верно.

г) $0 \notin \mathbb{Z}$; Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ по определению включает в себя число 0. Таким образом, $0 \in \mathbb{Z}$. Утверждение, что 0 не принадлежит множеству целых чисел, является ложным. Ответ: Неверно.

д) $\frac{3}{7} \notin \mathbb{I}$; Множество иррациональных чисел $\mathbb{I}$ — это множество действительных чисел, которые не являются рациональными. Число $\frac{3}{7}$ представлено в виде дроби двух целых чисел, что по определению делает его рациональным числом ($\frac{3}{7} \in \mathbb{Q}$). Поскольку множества рациональных и иррациональных чисел не пересекаются, рациональное число не может быть иррациональным. Следовательно, утверждение, что $\frac{3}{7}$ не принадлежит множеству иррациональных чисел, является истинным. Ответ: Верно.

е) $8,9 \notin \mathbb{R}$; Множество действительных (вещественных) чисел $\mathbb{R}$ объединяет в себе все рациональные ($\mathbb{Q}$) и все иррациональные ($\mathbb{I}$) числа. Число $8,9$ можно представить в виде дроби $\frac{89}{10}$, значит, это рациональное число. Все рациональные числа являются действительными. Следовательно, $8,9 \in \mathbb{R}$. Утверждение, что $8,9$ не принадлежит множеству действительных чисел, является ложным. Ответ: Неверно.