Номер 1.68, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.68. На координатной прямой постройте точки $A(3)$; $B(-\frac{1}{2})$; $C(\sqrt{2})$; $D(-2.5)$; $E(-\sqrt{3})$.

Для построения заданных точек на координатной прямой необходимо определить их точное или приближенное положение относительно начала отсчета (точки 0).

A(3): Точка A имеет целочисленную координату 3. Она располагается на координатной прямой на расстоянии 3 единичных отрезков от точки 0 в положительном направлении (вправо).
Ответ: целая часть числа 3 равна 3.

B($-\frac{1}{2}$): Точка B имеет координату $-\frac{1}{2}$, что равно -0,5. Эта точка находится в отрицательной части координатной прямой, точно посередине между отметками 0 и -1.
Ответ: целая часть числа $-\frac{1}{2}$ равна 0.

C($\sqrt{2}$): Точка C имеет иррациональную координату $\sqrt{2}$. Для ее построения можно использовать два способа:
1. Приближенное значение: Так как $\sqrt{2} \approx 1,414$, точка C находится на координатной прямой между 1 и 2, ближе к 1,4.
2. Геометрическое построение: Длина отрезка $\sqrt{2}$ является диагональю квадрата со стороной 1. Геометрически это можно построить, взяв прямоугольный треугольник с катетами длиной 1. Его гипотенуза будет равна $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. С помощью циркуля откладываем эту длину от точки 0 в положительном направлении, чтобы найти точное положение точки C.
Ответ: целая часть числа $\sqrt{2}$ равна 1.

D(-2,5): Точка D имеет координату -2,5. Это значение можно представить в виде неправильной дроби $-\frac{5}{2}$, которая в свою очередь равна смешанной дроби $-2\frac{1}{2}$. Это означает, что точка D расположена на координатной прямой ровно посередине между отметками -2 и -3.
Ответ: целая часть числа -2,5, полученная из неправильной дроби $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$, равна -2.

E(-$\sqrt{3}$): Точка E имеет иррациональную координату $-\sqrt{3}$. Как и для точки C, используем приближение или построение.
1. Приближенное значение: Так как $\sqrt{3} \approx 1,732$, то координата точки E примерно равна -1,732. Она находится между -1 и -2, но значительно ближе к -2.
2. Геометрическое построение: Длину отрезка $\sqrt{3}$ можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $\sqrt{2}$ и 1. Длина гипотенузы будет равна $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2+1} = \sqrt{3}$. Эту длину откладывают от точки 0 в отрицательном направлении (влево), чтобы найти точное положение точки E.
Ответ: целая часть числа $-\sqrt{3}$ равна -1.

Ниже представлено графическое изображение координатной прямой с построенными точками: