Номер 1.70, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.70. Какие из чисел $\sqrt{18}$; $\sqrt{26}$; $\sqrt{30}$ на координатной прямой находятся между числами 5 и 6?

Чтобы определить, какие из чисел $ \sqrt{18} $, $ \sqrt{26} $, $ \sqrt{30} $ находятся на координатной прямой между числами 5 и 6, необходимо сравнить их. Для этого представим числа 5 и 6 в виде квадратных корней, возведя их в квадрат.

$ 5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25} $

$ 6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36} $

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти, какие из заданных чисел находятся между $ \sqrt{25} $ и $ \sqrt{36} $. Это будет верно для тех чисел, у которых подкоренное выражение больше 25 и меньше 36.

Запишем это в виде двойного неравенства: $ \sqrt{25} < \sqrt{x} < \sqrt{36} $, что равносильно $ 25 < x < 36 $.

Теперь проверим каждое число:

Проверка числа $ \sqrt{18} $:
Сравниваем подкоренное выражение 18 с границами интервала (25 и 36).
Так как $ 18 < 25 $, то $ \sqrt{18} < \sqrt{25} $, а значит $ \sqrt{18} < 5 $.
Следовательно, это число не находится в заданном промежутке.

Проверка числа $ \sqrt{26} $:
Сравниваем подкоренное выражение 26 с границами интервала (25 и 36).
Неравенство $ 25 < 26 < 36 $ является верным.
Следовательно, $ \sqrt{25} < \sqrt{26} < \sqrt{36} $, что означает $ 5 < \sqrt{26} < 6 $.
Это число находится в заданном промежутке.

Проверка числа $ \sqrt{30} $:
Сравниваем подкоренное выражение 30 с границами интервала (25 и 36).
Неравенство $ 25 < 30 < 36 $ является верным.
Следовательно, $ \sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36} $, что означает $ 5 < \sqrt{30} < 6 $.
Это число также находится в заданном промежутке.

Ответ: на координатной прямой между числами 5 и 6 находятся числа $ \sqrt{26} $ и $ \sqrt{30} $.