gdz.by
Номер 1.69, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Квадратные корни и их свойства. Действительные числа. Параграф 2. Множество иррациональных чисел. Множество действительных чисел - номер 1.69, страница 32.
№1.68
№1.69 (с. 32)
Условие. №1.69 (с. 32)
скриншот условия
1.69. Назовите два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{2}$; $\sqrt{5}$; $\sqrt{15}$.
Решение. №1.69 (с. 32)
Решение 2. №1.69 (с. 32)
Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено иррациональное число вида $\sqrt{a}$, необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется двойное неравенство $n < \sqrt{a} < n+1$. Это неравенство равносильно неравенству $n^2 < a < (n+1)^2$. Таким образом, задача сводится к поиску двух последовательных целых чисел, квадраты которых "ограничивают" подкоренное число.
Ищем два последовательных целых числа $n$ и $n+1$, для которых выполняется неравенство $n^2 < 2 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты целых чисел, близких к 2:
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
Так как $1 < 2 < 4$, то выполняется и неравенство $1 < \sqrt{2} < 2$.
Следовательно, число $\sqrt{2}$ заключено между целыми числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
Аналогично ищем два последовательных целых числа $n$ и $n+1$, для которых $n^2 < 5 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты целых чисел:
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
Так как $4 < 5 < 9$, то выполняется и неравенство $2 < \sqrt{5} < 3$.
Следовательно, число $\sqrt{5}$ заключено между целыми числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.
Ищем два последовательных целых числа $n$ и $n+1$, для которых $n^2 < 15 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты целых чисел:
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
Так как $9 < 15 < 16$, то выполняется и неравенство $3 < \sqrt{15} < 4$.
Следовательно, число $\sqrt{15}$ заключено между целыми числами 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.69 расположенного на странице 32 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.69 (с. 32), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.