Номер 1.41, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.41. Найдите значение выражения:

а) $3\sqrt{81} - \frac{1}{2}\sqrt{36}$;

б) $-\frac{2}{\sqrt{0,09}}$;

в) $\sqrt{1\frac{9}{16}} + \frac{2}{7}\sqrt{0,49}$;

г) $\frac{\sqrt{2,25 + 2\sqrt{1,21}}}{\sqrt{400}}$.

а) Найдем значение выражения $3\sqrt{81} - \frac{1}{2}\sqrt{36}$.

Сначала вычислим значения квадратных корней:

• $\sqrt{81} = 9$
• $\sqrt{36} = 6$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение и выполним вычисления по порядку:

$3 \cdot \sqrt{81} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{36} = 3 \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 6 = 27 - 3 = 24$

Ответ: 24

б) Найдем значение выражения $-\frac{2}{\sqrt{0,09}}$.

Сначала вычислим значение квадратного корня в знаменателе:

$\sqrt{0,09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0,3$

Подставим полученное значение в выражение:

$-\frac{2}{0,3}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$-\frac{2 \cdot 10}{0,3 \cdot 10} = -\frac{20}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$-\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3}$

Ответ: -6\frac{2}{3}

в) Найдем значение выражения $\sqrt{1\frac{9}{16}} + \frac{2}{7}\sqrt{0,49}$.

Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности.

1. Первое слагаемое: $\sqrt{1\frac{9}{16}}$. Преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь:

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}$

2. Второе слагаемое: $\frac{2}{7}\sqrt{0,49}$. Вычислим корень: $\sqrt{0,49} = 0,7$. Представим 0,7 в виде обыкновенной дроби $0,7 = \frac{7}{10}$ и выполним умножение:

$\frac{2}{7} \cdot \sqrt{0,49} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

3. Теперь сложим полученные значения:

$\frac{5}{4} + \frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{25}{20} + \frac{4}{20} = \frac{29}{20}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{29}{20} = 1\frac{9}{20}$

Ответ: 1\frac{9}{20}

г) Найдем значение выражения $\frac{\sqrt{2,25} + 2\sqrt{1,21}}{\sqrt{400}}$.

Вычислим значения квадратных корней в числителе и знаменателе:

• $\sqrt{2,25} = 1,5$
• $\sqrt{1,21} = 1,1$
• $\sqrt{400} = 20$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{1,5 + 2 \cdot 1,1}{20}$

Вычислим значение числителя:

$1,5 + 2 \cdot 1,1 = 1,5 + 2,2 = 3,7$

Теперь вычислим значение всей дроби:

$\frac{3,7}{20}$

Чтобы представить ответ в виде обыкновенной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{3,7 \cdot 10}{20 \cdot 10} = \frac{37}{200}$

Это правильная дробь, так как ее числитель меньше знаменателя, поэтому целая часть равна 0.

Ответ: \frac{37}{200}