Номер 1.82, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.82. На координатной прямой постройте точки $A(2)$; $B(-0.8)$; $C(-\sqrt{2})$; $D(3,5)$; $E(\sqrt{5}).$

Для построения точек на координатной прямой необходимо определить их положение относительно начала отсчета (точки 0) и целых чисел. Сначала нарисуем координатную прямую и отметим на ней целые числа. Затем расположим на ней заданные точки.

Общий вид координатной прямой с построенными точками:

A(2)
Точка A имеет координату 2. Это целое положительное число. На координатной прямой она находится на расстоянии 2 единичных отрезков вправо от начала отсчета (0) и совпадает с целочисленной отметкой '2'.

Ответ: Целая часть числа 2 равна 2.

B(-0,8)
Точка B имеет координату -0,8. Это отрицательное число, поэтому оно расположено слева от нуля. Число -0,8 находится между -1 и 0. Чтобы найти ее положение, нужно отступить от нуля влево на 0,8 единичного отрезка. Это $ \frac{8}{10} $ расстояния от 0 до -1. Точка B будет ближе к -1, чем к 0.

Ответ: Целая часть числа -0,8 (наибольшее целое, не превосходящее -0,8) равна -1.

C(-√2)
Точка C имеет иррациональную координату $-\sqrt{2}$. Для ее построения можно использовать приближенное значение или точный геометрический метод.

• Приближенное значение: $\sqrt{2} \approx 1,414$. Значит, $-\sqrt{2} \approx -1,414$. Это число находится между -1 и -2, немного ближе к -1 (на расстоянии $\approx 0,414$ от -1).
• Геометрическое построение: По теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 1, имеет длину $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. Чтобы построить точку C, нужно с помощью циркуля отложить это расстояние от точки 0 влево по координатной прямой.

Ответ: Целая часть числа $-\sqrt{2} \approx -1,414$ равна -2.

D(3,5)
Точка D имеет координату 3,5. Это положительное число, расположенное справа от нуля. Представим 3,5 в виде неправильной дроби: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$. Выделим целую часть из этой дроби: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$. Это означает, что точка D находится на расстоянии $3$ целых и еще $\frac{1}{2}$ единичного отрезка вправо от нуля. Таким образом, она расположена ровно посередине между целыми числами 3 и 4.

Ответ: Целая часть числа $3,5$ равна 3.

E(√5)
Точка E имеет иррациональную координату $\sqrt{5}$.

• Приближенное значение: $\sqrt{5} \approx 2,236$. Это число находится между 2 и 3, ближе к 2 (на расстоянии $\approx 0,236$ от 2).
• Геометрическое построение: По теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2 имеет длину $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$. Чтобы построить точку E, нужно с помощью циркуля отложить это расстояние от точки 0 вправо по координатной прямой.

Ответ: Целая часть числа $\sqrt{5} \approx 2,236$ равна 2.