Номер 1.84, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.84. Найдите все целые числа, находящиеся на координатной прямой между числами $\sqrt{45}$ и $\sqrt{102}$.

Чтобы найти все целые числа, находящиеся на координатной прямой между числами $\sqrt{45}$ и $\sqrt{102}$, необходимо определить, между какими целыми числами находятся эти значения.

1. Оценим значение $\sqrt{45}$.

Найдем ближайшие к числу 45 полные квадраты. Это 36 и 49.

Так как $6^2 = 36$ и $7^2 = 49$, то выполняется неравенство:

$36 < 45 < 49$

Извлечем квадратный корень из каждой части неравенства:

$\sqrt{36} < \sqrt{45} < \sqrt{49}$

Следовательно:

$6 < \sqrt{45} < 7$

Это означает, что число $\sqrt{45}$ находится между 6 и 7.

2. Оценим значение $\sqrt{102}$.

Найдем ближайшие к числу 102 полные квадраты. Это 100 и 121.

Так как $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$, то выполняется неравенство:

$100 < 102 < 121$

Извлечем квадратный корень из каждой части неравенства:

$\sqrt{100} < \sqrt{102} < \sqrt{121}$

Следовательно:

$10 < \sqrt{102} < 11$

Это означает, что число $\sqrt{102}$ находится между 10 и 11.

3. Найдем искомые целые числа.

Мы ищем все целые числа $n$, которые удовлетворяют условию $\sqrt{45} < n < \sqrt{102}$.

Поскольку $6 < \sqrt{45}$ и $\sqrt{102} < 11$, нам нужно найти все целые числа, которые больше 6 и меньше 11.

Первое целое число, большее $\sqrt{45}$ (которое само больше 6), — это 7.

Последнее целое число, меньшее $\sqrt{102}$ (которое само меньше 11), — это 10.

Таким образом, целые числа, расположенные на координатной прямой между $\sqrt{45}$ и $\sqrt{102}$, — это 7, 8, 9, 10.

Ответ: 7, 8, 9, 10.