Номер 1.89, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.89. Верно ли, что если $a < b$, то:

а) $a + 3 < b + 3;$

б) $-5a < -5b;$

в) $a - 4 < b - 4;$

г) $\frac{a}{9} < \frac{b}{9}?$

а) Дано верное неравенство $a < b$. Согласно одному из основных свойств числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство того же знака. Прибавим к обеим частям исходного неравенства число 3: $a + 3 < b + 3$. Полученное неравенство совпадает с неравенством в задании, следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.

б) Дано верное неравенство $a < b$. Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части неравенства $a < b$ на отрицательное число -5 и изменим знак `<` на `>`: $a \cdot (-5) > b \cdot (-5)$ $-5a > -5b$. Утверждение в задании $-5a < -5b$ неверно, так как знак неравенства должен был измениться на противоположный.
Ответ: Нет.

в) Дано верное неравенство $a < b$. Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство того же знака. Вычтем из обеих частей исходного неравенства число 4: $a - 4 < b - 4$. Полученное неравенство совпадает с неравенством в задании, следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.

г) Дано верное неравенство $a < b$. Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство того же знака. Разделим обе части неравенства $a < b$ на положительное число 9: $\frac{a}{9} < \frac{b}{9}$. Полученное неравенство совпадает с неравенством в задании, следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.