Номер 1.96, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.96. Найдите значение выражения:

а) $(\sqrt{49})^2;$

б) $(\sqrt{4,5})^2;$

в) $(\sqrt{2})^2;$

г) $(-\sqrt{\frac{7}{9}})^2;$

д) $(2\sqrt{3})^2;$

е) $(0,1\sqrt{5})^2.$

а) Для вычисления выражения $(\sqrt{49})^2$ используется основное свойство арифметического квадратного корня: для любого неотрицательного числа $a$ верно, что $(\sqrt{a})^2 = a$.
Применяя это свойство, получаем:
$(\sqrt{49})^2 = 49$.
Ответ: 49.

б) Аналогично предыдущему пункту, для выражения $(\sqrt{4,5})^2$ используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$:
$(\sqrt{4,5})^2 = 4,5$.
Ответ: 4,5.

в) Для выражения $(\sqrt{2})^2$ также применяем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$:
$(\sqrt{2})^2 = 2$.
Ответ: 2.

г) В выражении $(-\sqrt{\frac{7}{9}})^2$ сначала обращаем внимание на знак. Квадрат любого отрицательного числа является положительным числом: $(-x)^2 = x^2$.
Следовательно, $(-\sqrt{\frac{7}{9}})^2 = (\sqrt{\frac{7}{9}})^2$.
Теперь, используя свойство $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:
$(\sqrt{\frac{7}{9}})^2 = \frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{7}{9}$.

д) Для вычисления выражения $(2\sqrt{3})^2$ используем свойство степени произведения, согласно которому $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2$.
Вычисляем каждую часть: $2^2 = 4$ и $(\sqrt{3})^2 = 3$.
Перемножаем результаты: $4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12.

е) Для вычисления выражения $(0,1\sqrt{5})^2$ также используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(0,1\sqrt{5})^2 = (0,1)^2 \cdot (\sqrt{5})^2$.
Вычисляем каждую часть: $(0,1)^2 = 0,01$ и $(\sqrt{5})^2 = 5$.
Перемножаем результаты: $0,01 \cdot 5 = 0,05$.
Ответ: 0,05.