Номер 1.101, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.101. Вычислите рациональным способом:

а) $\sqrt{1,69 \cdot 0,09 \cdot 0,16}$;

б) $\sqrt{0,04 \cdot 1,96 \cdot 225}$;

в) $\sqrt{0,0001 \cdot 16 \cdot 6,25}$;

г) $\sqrt{0,0025 \cdot 3,24 \cdot 36}$.

а) Для вычисления выражения $\sqrt{1,69 \cdot 0,09 \cdot 0,16}$ рациональным способом воспользуемся свойством корня из произведения: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей ($\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$).

$\sqrt{1,69 \cdot 0,09 \cdot 0,16} = \sqrt{1,69} \cdot \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{0,16}$

Поскольку $1,3^2 = 1,69$, $0,3^2 = 0,09$ и $0,4^2 = 0,16$, получаем:

$1,3 \cdot 0,3 \cdot 0,4 = 0,39 \cdot 0,4 = 0,156$.

Ответ: 0,156.

б) Для вычисления выражения $\sqrt{0,04 \cdot 1,96 \cdot 225}$ используем то же свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,04 \cdot 1,96 \cdot 225} = \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{1,96} \cdot \sqrt{225}$

Так как $0,2^2 = 0,04$, $1,4^2 = 1,96$ и $15^2 = 225$, получаем:

$0,2 \cdot 1,4 \cdot 15 = 0,28 \cdot 15 = 4,2$.

Ответ: 4,2.

в) Для вычисления выражения $\sqrt{0,0001 \cdot 16 \cdot 6,25}$ применяем свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,0001 \cdot 16 \cdot 6,25} = \sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{6,25}$

Поскольку $\sqrt{0,0001} = 0,01$, $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{6,25} = 2,5$, получаем:

$0,01 \cdot 4 \cdot 2,5 = 0,04 \cdot 2,5 = 0,1$.

Ответ: 0,1.

г) Для вычисления выражения $\sqrt{0,0025 \cdot 3,24 \cdot 36}$ снова используем свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,0025 \cdot 3,24 \cdot 36} = \sqrt{0,0025} \cdot \sqrt{3,24} \cdot \sqrt{36}$

Так как $\sqrt{0,0025} = 0,05$, $\sqrt{3,24} = 1,8$ и $\sqrt{36} = 6$, получаем:

$0,05 \cdot 1,8 \cdot 6 = 0,09 \cdot 6 = 0,54$.

Ответ: 0,54.