Номер 1.106, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.106. Найдите значение произведения, используя свойство корня:

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32};$

б) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{20};$

в) $\sqrt{14,4} \cdot \sqrt{10};$

г) $\sqrt{80} \cdot \sqrt{0,2};$

д) $\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{2,5};$

е) $\sqrt{0,3} \cdot \sqrt{10,8}.$

а) Для нахождения произведения воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ($ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $).
$ \sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} $
Квадратный корень из 64 равен 8.
$ \sqrt{64} = 8 $
Ответ: 8

б) Применяем свойство произведения квадратных корней:
$ \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} $
Квадратный корень из 100 равен 10.
$ \sqrt{100} = 10 $
Ответ: 10

в) Используем то же свойство корня для десятичных дробей:
$ \sqrt{14,4} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{14,4 \cdot 10} = \sqrt{144} $
Квадратный корень из 144 равен 12.
$ \sqrt{144} = 12 $
Ответ: 12

г) Умножаем подкоренные выражения:
$ \sqrt{80} \cdot \sqrt{0,2} = \sqrt{80 \cdot 0,2} = \sqrt{16} $
Квадратный корень из 16 равен 4.
$ \sqrt{16} = 4 $
Ответ: 4

д) Перемножаем десятичные дроби под знаком корня:
$ \sqrt{0,1} \cdot \sqrt{2,5} = \sqrt{0,1 \cdot 2,5} = \sqrt{0,25} $
Квадратный корень из 0,25 равен 0,5. Ответ является правильной дробью ($ \frac{1}{2} $), поэтому выделение целой части не требуется.
$ \sqrt{0,25} = 0,5 $
Ответ: 0,5

е) Умножим подкоренные выражения:
$ \sqrt{0,3} \cdot \sqrt{10,8} = \sqrt{0,3 \cdot 10,8} = \sqrt{3,24} $
Для извлечения корня представим 3,24 в виде обыкновенной дроби и извлечем корень:
$ \sqrt{3,24} = \sqrt{\frac{324}{100}} = \frac{\sqrt{324}}{\sqrt{100}} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} $
Полученная дробь $ \frac{9}{5} $ является неправильной. Выделим из нее целую часть:
$ \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} $
Ответ: 1$\frac{4}{5}$