Номер 1.103, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.103. Вычислите:

а) $\sqrt{64 \cdot 9} - \sqrt{25 \cdot 81};$

б) $\sqrt{\frac{64}{9}} + \sqrt{\frac{25}{81}}.$

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{64 \cdot 9} - \sqrt{25 \cdot 81}$ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$).

Разобьем выражение на два действия:

1. Вычислим первый корень: $\sqrt{64 \cdot 9} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{9} = 8 \cdot 3 = 24$.
2. Вычислим второй корень: $\sqrt{25 \cdot 81} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{81} = 5 \cdot 9 = 45$.

Теперь выполним вычитание результатов:

$24 - 45 = -21$.

Ответ: -21

б) Для вычисления значения выражения $\sqrt{\frac{64}{9}} + \sqrt{\frac{25}{81}}$ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (для $a \ge 0, b > 0$).

Разобьем выражение на два действия:

1. Вычислим первый корень: $\sqrt{\frac{64}{9}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}} = \frac{8}{3}$.
2. Вычислим второй корень: $\sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9}$.

Теперь сложим полученные дроби. Для этого приведем дробь $\frac{8}{3}$ к общему знаменателю 9:

$\frac{8}{3} + \frac{5}{9} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{5}{9} = \frac{24}{9} + \frac{5}{9} = \frac{24+5}{9} = \frac{29}{9}$.

Полученная дробь $\frac{29}{9}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель:

$29 \div 9 = 3$ и $2$ в остатке. Таким образом, $\frac{29}{9} = 3\frac{2}{9}$.

Ответ: 3$\frac{2}{9}$