Номер 1.97, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.97. Найдите квадрат числа:

а) $\sqrt{53}$;

б) $8\sqrt{2}$;

в) $-\sqrt{3,4}$;

г) $-3\sqrt{\frac{5}{6}}$.

а) Чтобы найти квадрат числа $\sqrt{53}$, необходимо возвести это число во вторую степень. Согласно определению арифметического квадратного корня, квадрат корня из неотрицательного числа равен самому этому числу: $$(\sqrt{53})^2 = 53$$ Ответ: 53

б) Чтобы найти квадрат числа $8\sqrt{2}$, необходимо возвести это произведение во вторую степень. Используем свойство степени произведения $(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2$: $$(8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128$$ Ответ: 128

в) Чтобы найти квадрат числа $-\sqrt{3,4}$, необходимо возвести это число во вторую степень. Квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего ему положительного числа: $$(-\sqrt{3,4})^2 = (\sqrt{3,4})^2 = 3,4$$ Число 3,4 можно представить в виде неправильной дроби $\frac{34}{10} = \frac{17}{5}$. Выделив целую часть, получим $3\frac{2}{5}$. Таким образом, целая часть числа 3,4 равна 3. Ответ: 3,4

г) Чтобы найти квадрат числа $-3\sqrt{\frac{5}{6}}$, необходимо возвести это выражение во вторую степень. Используя свойства степеней, получаем: $$(-3\sqrt{\frac{5}{6}})^2 = (-3)^2 \cdot \left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right)^2 = 9 \cdot \frac{5}{6} = \frac{45}{6}$$ Мы получили неправильную дробь. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{45}{6} = \frac{15}{2}$$ Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число, чтобы выделить целую часть: $$\frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$$ Ответ: 7$\frac{1}{2}$