Номер 1.93, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.93. Найдите значение выражения:

a) $0,5^6 \cdot 2^6;$

б) $(\frac{1}{3})^{-7} \cdot 3^{-7};$

в) $\frac{6^5}{12^5}.$

а) Чтобы найти значение выражения $0,5^6 \cdot 2^6$, воспользуемся свойством степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Это свойство означает, что произведение двух чисел, возведенных в одну и ту же степень, равно произведению этих чисел, возведенному в ту же степень.

Применим это свойство к нашему выражению:

$0,5^6 \cdot 2^6 = (0,5 \cdot 2)^6$

Сначала выполним умножение в скобках:

$0,5 \cdot 2 = 1$

Теперь подставим полученное значение обратно и возведем в степень:

$1^6 = 1$

Ответ: 1

б) Для нахождения значения выражения $(\frac{1}{3})^{-7} \cdot 3^{-7}$ используем то же свойство степени произведения, что и в предыдущем пункте: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

Применим свойство:

$(\frac{1}{3})^{-7} \cdot 3^{-7} = (\frac{1}{3} \cdot 3)^{-7}$

Выполним умножение в скобках:

$\frac{1}{3} \cdot 3 = 1$

Подставим результат обратно в выражение. Любая степень единицы равна единице:

$1^{-7} = 1$

Ответ: 1

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{6^5}{12^5}$, воспользуемся свойством степени частного: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$. Это свойство гласит, что частное двух чисел, возведенных в одну и ту же степень, равно частному этих чисел, возведенному в ту же степень.

Применим это свойство:

$\frac{6^5}{12^5} = (\frac{6}{12})^5$

Сократим дробь в скобках:

$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Теперь подставим упрощенную дробь обратно в выражение и возведем в степень:

$(\frac{1}{2})^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$

Ответ: $\frac{1}{32}$