Номер 1.100, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.100. Вычислите, используя свойство квадратного корня из произведения:

а) $\sqrt{49 \cdot 81}$;

б) $\sqrt{16 \cdot 121}$;

в) $\sqrt{0,36 \cdot 25}$;

г) $\sqrt{2,25 \cdot 64}$;

д) $\sqrt{144 \cdot 1,21}$;

е) $\sqrt{9 \cdot 0,25 \cdot 64}$.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{49 \cdot 81}$ воспользуемся свойством квадратного корня из произведения, которое гласит, что корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$).
Применяем это свойство:
$\sqrt{49 \cdot 81} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{81}$
Теперь вычисляем значения квадратных корней:
$\sqrt{49} = 7$
$\sqrt{81} = 9$
Находим произведение полученных результатов:
$7 \cdot 9 = 63$
Ответ: 63

б) Для вычисления $\sqrt{16 \cdot 121}$ используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{16 \cdot 121} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{121}$
Вычисляем значения корней:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{121} = 11$
Перемножаем полученные числа:
$4 \cdot 11 = 44$
Ответ: 44

в) Для вычисления $\sqrt{0,36 \cdot 25}$ используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{0,36 \cdot 25} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{25}$
Вычисляем значения корней:
$\sqrt{0,36} = 0,6$ (так как $0,6^2 = 0,36$)
$\sqrt{25} = 5$
Находим произведение:
$0,6 \cdot 5 = 3$
Ответ: 3

г) Для вычисления $\sqrt{2,25 \cdot 64}$ используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{2,25 \cdot 64} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{64}$
Вычисляем значения корней:
$\sqrt{2,25} = 1,5$ (так как $1,5^2 = 2,25$)
$\sqrt{64} = 8$
Находим произведение:
$1,5 \cdot 8 = 12$
Ответ: 12

д) Для вычисления $\sqrt{144 \cdot 1,21}$ используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{144 \cdot 1,21} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{1,21}$
Вычисляем значения корней:
$\sqrt{144} = 12$
$\sqrt{1,21} = 1,1$ (так как $1,1^2 = 1,21$)
Находим произведение:
$12 \cdot 1,1 = 13,2$
Для выделения целой части представим десятичную дробь в виде смешанного числа:$13,2 = 13\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5}$.
Ответ: 13$\frac{1}{5}$

е) Для вычисления $\sqrt{9 \cdot 0,25 \cdot 64}$ используем свойство корня из произведения для трех множителей: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.
$\sqrt{9 \cdot 0,25 \cdot 64} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64}$
Вычисляем значения корней:
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt{0,25} = 0,5$
$\sqrt{64} = 8$
Перемножаем полученные результаты:
$3 \cdot 0,5 \cdot 8 = 1,5 \cdot 8 = 12$
Ответ: 12