Номер 1.113, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.113. Вычислите:

а) $5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$;

б) $-8\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}$;

в) $3\sqrt{11} \cdot (-\sqrt{11})$;

г) $6\sqrt{10} \cdot 0,1\sqrt{10}$.

а) Для вычисления выражения $5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ воспользуемся свойством произведения квадратных корней, а именно $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$.

Сгруппируем множители:
$5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})$

Применяя свойство, получаем:
$5 \cdot 2 = 10$

Ответ: 10

б) Для вычисления выражения $-8\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}$ перемножим отдельно коэффициенты перед корнями и отдельно сами корни.

$(-8 \cdot 2) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})$

Произведение коэффициентов: $-8 \cdot 2 = -16$.
Произведение корней: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$.

Теперь перемножим полученные результаты:
$-16 \cdot 3 = -48$

Ответ: -48

в) Для вычисления выражения $3\sqrt{11} \cdot (-\sqrt{11})$ действуем аналогично предыдущим примерам.

$3\sqrt{11} \cdot (-\sqrt{11}) = 3 \cdot (-1) \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{11})$

Произведение коэффициентов: $3 \cdot (-1) = -3$.
Произведение корней: $\sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = 11$.

Перемножим результаты:
$-3 \cdot 11 = -33$

Ответ: -33

г) Для вычисления выражения $6\sqrt{10} \cdot 0,1\sqrt{10}$ снова перемножим отдельно коэффициенты и отдельно корни.

$(6 \cdot 0,1) \cdot (\sqrt{10} \cdot \sqrt{10})$

Произведение коэффициентов: $6 \cdot 0,1 = 0,6$.
Произведение корней: $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 10$.

Перемножим полученные результаты:
$0,6 \cdot 10 = 6$

Ответ: 6