Номер 1.116, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.116. Найдите значение выражения, используя свойство корня:

а) $\sqrt{25^2 - 24^2}$;

б) $\sqrt{148^2 - 48^2}$;

в) $\sqrt{5^2 - 1,4^2}$;

г) $\sqrt{5,5^2 - 4,4^2}$;

д) $\sqrt{0,68^2 - 0,32^2}$;

е) $\sqrt{3,73^2 - 2,52^2}$.

а) Для нахождения значения выражения используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ под знаком корня:
$\sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{(25-24)(25+24)} = \sqrt{1 \cdot 49} = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

б) Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$\sqrt{148^2 - 48^2} = \sqrt{(148-48)(148+48)} = \sqrt{100 \cdot 196}$.
Используя свойство корня из произведения $\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$, получаем:
$\sqrt{100} \cdot \sqrt{196} = 10 \cdot 14 = 140$.
Ответ: 140

в) Применяем формулу разности квадратов:
$\sqrt{5^2 - 1,4^2} = \sqrt{(5-1,4)(5+1,4)} = \sqrt{3,6 \cdot 6,4}$.
Чтобы найти корень, представим десятичные дроби в виде обыкновенных:
$\sqrt{\frac{36}{10} \cdot \frac{64}{10}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 64}{100}} = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{64}}{\sqrt{100}} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4,8$.
Ответ: 4,8

г) Применяем формулу разности квадратов:
$\sqrt{5,5^2 - 4,4^2} = \sqrt{(5,5-4,4)(5,5+4,4)} = \sqrt{1,1 \cdot 9,9}$.
Разложим второй множитель:
$\sqrt{1,1 \cdot (9 \cdot 1,1)} = \sqrt{1,1^2 \cdot 9} = \sqrt{1,1^2} \cdot \sqrt{9} = 1,1 \cdot 3 = 3,3$.
Ответ: 3,3

д) Применяем формулу разности квадратов:
$\sqrt{0,68^2 - 0,32^2} = \sqrt{(0,68-0,32)(0,68+0,32)} = \sqrt{0,36 \cdot 1} = \sqrt{0,36} = 0,6$.
Ответ: 0,6

е) Применяем формулу разности квадратов:
$\sqrt{3,73^2 - 2,52^2} = \sqrt{(3,73-2,52)(3,73+2,52)} = \sqrt{1,21 \cdot 6,25}$.
Используя свойство корня из произведения, получаем:
$\sqrt{1,21} \cdot \sqrt{6,25} = 1,1 \cdot 2,5 = 2,75$.
Ответ: 2,75