Номер 3.194, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.194. По кольцевому маршруту курсировали два автобуса с интервалом 50 мин. В связи с введением в эксплуатацию нового жилого района на маршрут планируется вывести еще три автобуса. Каким станет интервал движения после увеличения числа автобусов на маршруте? На сколько процентов сократится интервал движения?

Для решения этой задачи воспользуемся понятием "пропускной способности" маршрута. Пропускная способность в данном контексте — это произведение количества автобусов на их интервал движения. Эта величина пропорциональна общему времени, которое требуется одному автобусу для прохождения всего кольцевого маршрута. Предположим, что это время постоянно.

Пусть $N_1$ — первоначальное количество автобусов, а $I_1$ — первоначальный интервал. Пусть $N_2$ — новое количество автобусов, а $I_2$ — новый интервал.

Так как общее время прохождения маршрута не меняется, справедливо соотношение:

$N_1 \times I_1 = N_2 \times I_2$

Исходные данные:

• $N_1 = 2$ автобуса
• $I_1 = 50$ минут

Планируется вывести еще 3 автобуса, значит, новое количество автобусов будет:

$N_2 = 2 + 3 = 5$ автобусов

Каким станет интервал движения после увеличения числа автобусов на маршруте?

Подставим известные значения в формулу и найдем новый интервал $I_2$:

$2 \times 50 \text{ мин} = 5 \times I_2$

$100 = 5 \times I_2$

$I_2 = \frac{100}{5} = 20 \text{ мин}$

Ответ: 20 мин.

На сколько процентов сократится интервал движения?

Чтобы найти процент сокращения, сначала определим, на сколько минут уменьшился интервал, а затем найдем отношение этого уменьшения к первоначальному интервалу и умножим на 100%.

1. Находим абсолютное сокращение интервала:

$I_1 - I_2 = 50 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 30 \text{ мин}$

2. Находим процентное сокращение. Первоначальный интервал $I_1 = 50$ мин принимаем за 100%.

$\text{Процент сокращения} = \frac{\text{абсолютное сокращение}}{\text{первоначальный интервал}} \times 100\% = \frac{30}{50} \times 100\% = 0.6 \times 100\% = 60\%$

Ответ: на 60%.