Номер 3.216, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.216. Для прохождения практики студент может выбрать любой из двух графиков: число дней в неделю на 1 меньше, чем число часов работы в один день (что можно представить как $D = H - 1$), или число часов работы на 1 меньше, чем число рабочих дней в неделю (что можно представить как $H = D - 1$). Число рабочих часов ($D \times H$) должно быть не меньше 30 ($D \times H \ge 30$). Сколько рабочих дней может быть у студента на практике?

Обозначим число рабочих дней в неделю как $d$, а число часов работы в один день как $h$.

Общее число рабочих часов в неделю вычисляется как произведение числа дней на число часов в день: $d \cdot h$.

По условию задачи, общее число рабочих часов должно быть не меньше 30. Это можно записать в виде неравенства: $d \cdot h \ge 30$.

Рассмотрим два возможных графика работы, предложенных студенту.

Первый график: число дней в неделю на 1 меньше, чем число часов работы в один день.

Это условие можно записать в виде уравнения: $d = h - 1$. Отсюда выразим $h$: $h = d + 1$.

Подставим это выражение в наше основное неравенство:

$d \cdot (d + 1) \ge 30$

$d^2 + d - 30 \ge 0$

Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $d^2 + d - 30 = 0$.

Используем теорему Виета или формулу для корней квадратного уравнения. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 = 11^2$.

Корни уравнения:

$d_1 = \frac{-1 - 11}{2} = -6$

$d_2 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Парабола $y = d^2 + d - 30$ ветвями направлена вверх, поэтому неравенство $d^2 + d - 30 \ge 0$ выполняется при $d \le -6$ или $d \ge 5$.

Так как $d$ — это количество рабочих дней в неделю, оно должно быть положительным целым числом, не превышающим 7. Из найденных решений нам подходит только $d \ge 5$.

Следовательно, для первого графика возможные значения количества рабочих дней: 5, 6, 7.

Ответ: 5, 6, 7.

Второй график: число часов работы на 1 меньше, чем число рабочих дней в неделю.

Это условие можно записать в виде уравнения: $h = d - 1$.

Подставим это выражение в наше основное неравенство:

$d \cdot (d - 1) \ge 30$

$d^2 - d - 30 \ge 0$

Найдем корни уравнения $d^2 - d - 30 = 0$.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 = 11^2$.

Корни уравнения:

$d_1 = \frac{1 - 11}{2} = -5$

$d_2 = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Парабола $y = d^2 - d - 30$ ветвями направлена вверх, поэтому неравенство $d^2 - d - 30 \ge 0$ выполняется при $d \le -5$ или $d \ge 6$.

Так как $d$ — это положительное целое число, не большее 7, нам подходит только $d \ge 6$. (Также условие $h > 0$ дает $d - 1 > 0$, то есть $d > 1$, что выполняется).

Следовательно, для второго графика возможные значения количества рабочих дней: 6, 7.

Ответ: 6, 7.

Студент может выбрать любой из двух графиков. Чтобы найти все возможные значения количества рабочих дней, нужно объединить множества решений для обоих случаев.

Первый график допускает {5, 6, 7} дней.

Второй график допускает {6, 7} дней.

Объединение этих множеств: {5, 6, 7}.

Таким образом, у студента на практике может быть 5, 6 или 7 рабочих дней в неделю.