Номер 228, страница 106 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

228. a) Найдите площадь трапеции с основаниями 14 см и 9 см и высотой 6 см.

б) Найдите высоту трапеции с площадью $96 \text{ см}^2$ и основаниями, равными 5 см и 11 см.

в) Меньшее основание трапеции равно 6 см, высота — 8 см, площадь — $80 \text{ см}^2$. Найдите большее основание трапеции.

а)

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

В данном случае основания равны $a = 14$ см и $b = 9$ см, а высота $h = 6$ см. Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{14 + 9}{2} \cdot 6$

$S = \frac{23}{2} \cdot 6$

$S = 23 \cdot 3 = 69$ см².

Ответ: 69 см².

б)

Используем ту же формулу для площади трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$ и выразим из нее высоту $h$:

$h = \frac{2S}{a+b}$

Нам даны площадь $S = 96$ см² и основания $a = 5$ см и $b = 11$ см. Подставим значения в формулу для высоты:

$h = \frac{2 \cdot 96}{5 + 11}$

$h = \frac{192}{16}$

$h = 12$ см.

Ответ: 12 см.

в)

Снова воспользуемся формулой площади трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Нам нужно найти большее основание, обозначим его как $b$. Выразим $b$ из формулы.

Сначала выразим сумму оснований:

$a + b = \frac{2S}{h}$

Теперь выразим искомое основание $b$:

$b = \frac{2S}{h} - a$

Нам даны меньшее основание $a = 6$ см, высота $h = 8$ см и площадь $S = 80$ см². Подставим эти значения:

$b = \frac{2 \cdot 80}{8} - 6$

$b = \frac{160}{8} - 6$

$b = 20 - 6 = 14$ см.

Ответ: 14 см.