Моделирование, страница 102 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Моделирование

Интересно знать. Большой теннис является популярным видом спорта в Беларуси. Наши спортсмены Виктория Азаренко и Максим Мирный являются теннисистами мирового уровня, олимпийскими чемпионами. Каких еще известных белорусских теннисистов вы знаете?

Задача. Во время подачи теннисный мяч может достигать скорости 180 км/ч. По размерам, указанным на рисунке 202, определите в секундах время, за которое мяч из точки А попадет в точку Б, двигаясь по прямой с указанной скоростью. При расчетах используйте калькулятор.

Рис. 202

Интересно знать.

Помимо Виктории Азаренко и Максима Мирного, Беларусь на мировой теннисной арене представляли и представляют и другие талантливые спортсмены. Среди них особенно выделяются Арина Соболенко, победительница турниров Большого шлема и бывшая первая ракетка мира в одиночном разряде; легендарная Наталья Зверева, одна из самых титулованных теннисисток в истории парного разряда; Владимир Волчков, добившийся значительного успеха на Уимблдоне; а также современные игроки, такие как Александра Саснович и Илья Ивашко.

Задача.

Для того чтобы определить время полета мяча, необходимо выполнить несколько шагов. Сначала нужно найти расстояние, которое пролетит мяч. Мяч движется по диагонали корта из точки А в точку Б. Это расстояние ($S$) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат длина ($l = 23,8$ м) и ширина ($w = 8,23$ м) корта. Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

$S = \sqrt{l^2 + w^2} = \sqrt{(23,8 \text{ м})^2 + (8,23 \text{ м})^2}$

Подставляем значения и вычисляем:

$S = \sqrt{566,44 \text{ м}^2 + 67,7329 \text{ м}^2} = \sqrt{634,1729 \text{ м}^2} \approx 25,183 \text{ м}$

Далее необходимо перевести скорость мяча ($v$) из километров в час в метры в секунду, так как расстояние у нас в метрах, а время нужно найти в секундах. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд:

$v = 180 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 180 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь, зная расстояние и скорость, можно вычислить время ($t$) по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t = \frac{25,183 \text{ м}}{50 \text{ м/с}} \approx 0,50366 \text{ с}$

Округлив результат до тысячных, получаем 0,504 с.

Ответ: примерно 0,504 с.