Реальная геометрия, страница 101 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Реальная геометрия

Определите примерную длину лестницы, которая идет к окну второго этажа дома, изображенного на рисунке, если расстояние от этого окна до земли равно 6 м, а расстояние от фундамента дома до основания лестницы — 3 м.

Подсчитайте, сколько примерно погонных метров бруска пойдет на изготовление такой лестницы, если у нее 18 ступенек и ширина лестницы равна 50 см.

Интересно знать.

В Беларуси широко развита деревообрабатывающая промышленность. Около 40 крупнейших организаций, производящих товары из древесины и бумаги, входят в государственный концерн «Беллесбумпром». Около 80 % произведенной этими предприятиями продукции реализуется на внешних рынках. География экспортных поставок предприятий концерна охватывает 65 стран.

Определите примерную длину лестницы, которая идет к окну второго этажа дома, изображенного на рисунке, если расстояние от этого окна до земли равно 6 м, а расстояние от фундамента дома до основания лестницы — 3 м.

Для решения задачи представим лестницу, стену дома и землю как стороны прямоугольного треугольника. В этом треугольнике катетами будут высота от земли до окна и расстояние от фундамента до основания лестницы. Длина лестницы будет гипотенузой.

Дано:

• Катет a (высота до окна) = 6 м
• Катет b (расстояние от фундамента) = 3 м

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов ($a^2 + b^2 = c^2$). Найдем длину лестницы c:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}$

Чтобы найти численное значение, упростим корень и вычислим: $c = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

Зная, что $\sqrt{5} \approx 2.236$, получаем: $c \approx 3 \cdot 2.236 = 6.708$ м.

Округляя результат до десятых, получаем примерную длину лестницы.
Ответ: 6,7 м.

Подсчитайте, сколько примерно погонных метров бруска пойдет на изготовление такой лестницы, если у нее 18 ступенек и ширина лестницы равна 50 см.

Общее количество погонных метров бруска складывается из длины двух боковых направляющих (тетив) и общей длины всех ступенек.

1. Длина направляющих. Лестница имеет две направляющие, длина каждой из которых равна длине самой лестницы. Для большей точности используем значение $c \approx 6.708$ м.
Общая длина направляющих: $2 \times 6.708 = 13.416$ м.

2. Общая длина ступенек. Ширина лестницы, которая соответствует длине одной ступеньки, составляет 50 см = 0,5 м. Всего ступенек 18.
Общая длина всех ступенек: $18 \times 0.5 = 9$ м.

3. Общее количество бруска. Сложим длину направляющих и общую длину ступенек:
$13.416 \text{ м} + 9 \text{ м} = 22.416$ м.

Округлим итоговое значение до десятых.
Ответ: 22,4 погонных метра.