Моделирование, страница 114 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Моделирование

Вращающаяся стеклянная дверь супермаркета представляет собой конструкцию, в основании которой находится круг. В центре этого круга расположен равносторонний треугольник со стороной $1,2 \text{ м}$. Из вершин треугольника выходят перемычки длиной $1,5 \text{ м}$ вдоль радиусов, как показано на рисунке 235.

Задача. Найдите диаметр основания этой двери с точностью до $0,01 \text{ м}$.

Рис. 235

Задача.

Чтобы найти диаметр основания двери ($D$), необходимо сначала определить её радиус ($R$). Диаметр связан с радиусом формулой $D = 2R$.
Согласно условию и схеме на рисунке, радиус основания двери складывается из двух отрезков:

• Расстояния от центра круга до вершины равностороннего треугольника. Это расстояние равно радиусу окружности, описанной около этого треугольника ($R_{опис}$).
• Длины перемычки, которая идёт от вершины треугольника к краю двери ($L_{перем}$).

Следовательно, полный радиус двери вычисляется как сумма: $R = R_{опис} + L_{перем}$.

1. Найдём радиус окружности, описанной около треугольника ($R_{опис}$).
Сторона равностороннего треугольника по условию $a = 1,2$ м. Радиус окружности, описанной около него, вычисляется по формуле:
$R_{опис} = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставляем значение стороны $a$:
$R_{опис} = \frac{1,2}{\sqrt{3}}$ м.

2. Найдём радиус основания двери ($R$).
Длина перемычки дана в условии: $L_{перем} = 1,5$ м. Теперь можем найти полный радиус:
$R = R_{опис} + L_{перем} = \frac{1,2}{\sqrt{3}} + 1,5$ м.

3. Найдём диаметр основания двери ($D$).
$D = 2 \cdot R = 2 \cdot \left(\frac{1,2}{\sqrt{3}} + 1,5\right) = \frac{2,4}{\sqrt{3}} + 3$ м.
Для получения численного ответа вычислим значение выражения. Используем приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1,73205$:
$D \approx \frac{2,4}{1,73205} + 3 \approx 1,38564 + 3 = 4,38564$ м.

4. Округлим результат с точностью до 0,01 м.
Округляем полученное значение до двух знаков после запятой:
$D \approx 4,39$ м.

Ответ: 4,39 м.