Номер 1.72, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.72. Найдите значение выражения:

а) $ \frac{a - 4}{16 - a^2} $ при $ a = -4,01 $;

б) $ \frac{x^3 - 9x}{3x - x^2} $ при $ x = 2\frac{3}{7} $.

а) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{a-4}{16-a^2}$ при $a=-4,01$, сначала упростим его. Знаменатель $16-a^2$ представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле $b^2 - c^2 = (b-c)(b+c)$.
$\frac{a-4}{16-a^2} = \frac{a-4}{4^2-a^2} = \frac{a-4}{(4-a)(4+a)}$
Вынесем в числителе знак минус за скобки, чтобы можно было сократить дробь: $a-4 = -(4-a)$.
$\frac{-(4-a)}{(4-a)(4+a)} = -\frac{1}{4+a}$
Теперь подставим значение $a = -4,01$ в упрощенное выражение:
$-\frac{1}{4+a} = -\frac{1}{4+(-4,01)} = -\frac{1}{4-4,01} = -\frac{1}{-0,01} = 100$
Ответ: 100.

б) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{x^3-9x}{3x-x^2}$ при $x=2\frac{3}{7}$, сначала упростим его. Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
$\frac{x(x^2-9)}{x(3-x)}$
Выражение в скобках в числителе $x^2-9$ является разностью квадратов: $x^2-9 = (x-3)(x+3)$.
$\frac{x(x-3)(x+3)}{x(3-x)}$
Заметим, что множители $(x-3)$ и $(3-x)$ отличаются только знаком: $x-3 = -(3-x)$.
$\frac{x \cdot (-(3-x)) \cdot (x+3)}{x(3-x)}$
Сократим общие множители $x$ и $(3-x)$ (это возможно, так как $x=2\frac{3}{7}$ не равен 0 или 3).
$-(x+3) = -x-3$
Теперь подставим значение $x = 2\frac{3}{7}$ в упрощенное выражение:
$-(2\frac{3}{7} + 3) = -( (2+3) + \frac{3}{7} ) = -5\frac{3}{7}$
Ответ: -5$\frac{3}{7}$.