gdz.by
Номер 1.67, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Сокращение рациональных дробей - номер 1.67, страница 30.
№1.66
№1.67 (с. 30)
Условие. №1.67 (с. 30)
скриншот условия
1.67. Найдите значение выражения:
а) $\frac{b^4 - b^3}{b^4}$ при $b = \frac{2}{7}$;
б) $\frac{a^6 + a^4}{a^2 + 1}$ при $a = 2\sqrt{5}$.
Решение. №1.67 (с. 30)
Решение 2. №1.67 (с. 30)
а) Сначала упростим выражение. Для этого разделим числитель почленно на знаменатель:
$\frac{b^4 - b^3}{b^4} = \frac{b^4}{b^4} - \frac{b^3}{b^4}$
Используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$, получаем:
$1 - b^{3-4} = 1 - b^{-1} = 1 - \frac{1}{b}$
Теперь подставим значение $b = \frac{2}{7}$ в упрощенное выражение:
$1 - \frac{1}{\frac{2}{7}} = 1 - \frac{7}{2}$
Приведем к общему знаменателю:
$1 - \frac{7}{2} = \frac{2}{2} - \frac{7}{2} = \frac{2-7}{2} = -\frac{5}{2}$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть:
$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$
Целая часть этого числа равна -2.
Ответ: -2
б) Сначала упростим данное выражение. В числителе вынесем за скобки общий множитель $a^4$:
$\frac{a^6 + a^4}{a^2 + 1} = \frac{a^4(a^2 + 1)}{a^2 + 1}$
Так как $a = 2\sqrt{5}$, то $a^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$. Знаменатель $a^2+1 = 20+1 = 21$, что не равно нулю. Значит, мы можем сократить дробь на $(a^2 + 1)$:
$\frac{a^4(a^2 + 1)}{a^2 + 1} = a^4$
Теперь нужно найти значение $a^4$. Мы уже вычислили, что $a^2 = 20$.
Тогда $a^4$ можно представить как $(a^2)^2$:
$a^4 = (a^2)^2 = (20)^2 = 400$
Результат является целым числом.
Ответ: 400
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.67 расположенного на странице 30 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.67 (с. 30), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.