Номер 1.64, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.64. Определите общий множитель числителя и знаменателя дроби:

а) $\frac{5m}{15n};$

б) $\frac{18m^4}{12m^6};$

в) $\frac{3mn}{18m^2n};$

г) $\frac{m^7n^5k}{6m^3n^4k^6}.$

Чтобы определить общий множитель числителя и знаменателя дроби, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Для этого находят НОД числовых коэффициентов и для каждой переменной, входящей и в числитель, и в знаменатель, берут её в наименьшей степени.

а) $\frac{5m}{15n}$
Числитель: $5m$. Знаменатель: $15n$.
Находим НОД для коэффициентов 5 и 15. НОД(5, 15) = 5.
Общих переменных в числителе и знаменателе нет.
Таким образом, общий множитель — это 5.
Ответ: $5$

б) $\frac{18m^4}{12m^6}$
Числитель: $18m^4$. Знаменатель: $12m^6$.
Находим НОД для коэффициентов 18 и 12. НОД(18, 12) = 6.
Находим НОД для переменной части. Общая переменная — $m$. Наименьшая степень, в которой она встречается, — 4. Значит, НОД для переменных — $m^4$.
Общий множитель равен произведению НОД коэффициентов и НОД переменных: $6m^4$.
Ответ: $6m^4$

в) $\frac{3mn}{18m^2n}$
Числитель: $3mn$. Знаменатель: $18m^2n$.
НОД для коэффициентов 3 и 18 равен 3.
НОД для переменной $m$ (из $m^1$ и $m^2$) равен $m$.
НОД для переменной $n$ (из $n^1$ и $n^1$) равен $n$.
Общий множитель: $3 \cdot m \cdot n = 3mn$.
Ответ: $3mn$

г) $\frac{m^7n^5k}{6m^3n^4k^6}$
Числитель: $m^7n^5k$. Знаменатель: $6m^3n^4k^6$.
НОД для коэффициентов 1 и 6 равен 1.
НОД для переменной $m$ (из $m^7$ и $m^3$) равен $m^3$.
НОД для переменной $n$ (из $n^5$ и $n^4$) равен $n^4$.
НОД для переменной $k$ (из $k^1$ и $k^6$) равен $k$.
Общий множитель: $1 \cdot m^3 \cdot n^4 \cdot k = m^3n^4k$.
Ответ: $m^3n^4k$