Номер 1.61, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.61*. Найдите значение выражения $\frac{4xy+81-4x^2-y^2}{y+9-2x} - 2x$

при $x=18,05$; $y=-232$.

Для того чтобы найти значение выражения, мы сначала упростим его. Исходное выражение:

$\frac{4xy + 81 - 4x^2 - y^2}{y + 9 - 2x} - 2x$

1. Упрощение числителя.

Рассмотрим числитель дроби: $4xy + 81 - 4x^2 - y^2$. Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить формулу сокращенного умножения:

$81 - (4x^2 - 4xy + y^2)$

Выражение в скобках, $4x^2 - 4xy + y^2$, является полным квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 2x$ и $b = y$.

$4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2$

Теперь числитель представляет собой разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=9$ и $b=(2x-y)$:

$81 - (2x - y)^2 = 9^2 - (2x - y)^2 = (9 - (2x - y))(9 + (2x - y)) = (9 - 2x + y)(9 + 2x - y)$

2. Упрощение всего выражения.

Подставим упрощенный числитель обратно в исходное выражение:

$\frac{(9 - 2x + y)(9 + 2x - y)}{y + 9 - 2x} - 2x$

Знаменатель дроби, $y + 9 - 2x$, совпадает с одним из множителей в числителе, $(9 - 2x + y)$. Мы можем сократить дробь, если знаменатель не равен нулю. Проверим это условие при $x = 18,05$ и $y = -232$:

$y + 9 - 2x = -232 + 9 - 2 \cdot 18,05 = -223 - 36,1 = -259,1 \neq 0$

Так как знаменатель не равен нулю, мы можем выполнить сокращение:

$(9 + 2x - y) - 2x$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$9 + 2x - y - 2x = 9 - y$

3. Вычисление значения.

В результате упрощения мы получили выражение $9 - y$. Как видим, его значение не зависит от $x$. Подставим значение $y = -232$:

$9 - (-232) = 9 + 232 = 241$

Ответ: 241